Question

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь большей боковой грани равна 70 см2. Вычисли высоту призмы. Ответ должен быть в см

Answer 1

Ответ:  7 см.

Объяснение:

Площадь большей боковой грани образуется произведением  гипотенузы и высоты призмы.

Гипотенузу определяем из основания призмы.

По т. Пифагора:  6^2+8^2 = 36+64=100. Следовательно гипотенуза равна 10 см.

S боковая = 10h;

10h=70;

h=7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Затем мы можем использовать найденную гипотенузу для вычисления площади боковой поверхности призмы и, наконец, найти высоту призмы.

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника:

   $c = \sqrt{a^2 + b^2},$

   где $a$ и $b$ - катеты треугольника.

   В данном случае, $a = 6 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$:

   $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}.$

2. Теперь, зная гипотенузу $c$, мы можем вычислить площадь боковой грани призмы:

   Площадь боковой грани прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту боковой грани:

   $S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h,$

   где $P_{\text{осн}}$ - периметр основания призмы.

   Так как основание - прямоугольный треугольник, то:

   $P_{\text{осн}} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \, \text{см}.$

   Теперь мы можем выразить высоту $h$:

   $h = \frac{S_{\text{бок}}}{P_{\text{осн}}} = \frac{70}{24} \approx 2.92 \, \text{см}.$

Ответ: Высота призмы составляет примерно $2.92$ см.