Question

На отрезке АВ длиной 45см выбрана точка К. Найдите длины отрезков АК и КВ, если АК: КВ=2:7.​

Answer 1

Ответ:

AK=10 см, KB=35 см.

Объяснение:

1)2+7=9(частей)-в отрезке AB

2)45:9=5(см)-приходится на одну часть

3)5*2=10(см)-длина отрезка AK

4)5*7=35(см)-длина отрезка KB

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка AB через L (L = 45 см). Также обозначим длины отрезков AK и KV через x и y соответственно. Условие "АК:КВ=2:7" означает, что отношение длины AK к длине KV равно 2:7.

Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[ \frac{AK}{KV} = \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \]

Также мы знаем, что сумма длин AK и KV равна длине AB:

\[ AK + KV = L \]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \\ x + y = L \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений x и y. Умножим оба выражения первого уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{cases} 7x = 2y \\ x + y = L \end{cases} \]

Теперь выразим y из первого уравнения:

\[ 7x = 2y \Rightarrow y = \frac{7x}{2} \]

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

\[ x + \frac{7x}{2} = L \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2x + 7x = 2L \]

\[ 9x = 2L \]

Теперь найдем x:

\[ x = \frac{2L}{9} \]

Подставим это значение x в выражение для y:

\[ y = \frac{7 \cdot \frac{2L}{9}}{2} = \frac{7L}{9} \]

Таким образом, мы получаем длины отрезков:

\[ AK = \frac{2L}{9} \] \[ KV = \frac{7L}{9} \]

Теперь подставим известное значение для L (длина отрезка AB):

\[ AK = \frac{2 \cdot 45}{9} = 10 \, см \] \[ KV = \frac{7 \cdot 45}{9} = 35 \, см \]

Итак, длина отрезка АК равна 10 см, а длина отрезка КВ равна 35 см.