Question

Порівняйте a) tg135 і sin150 b) cos120 і sin30

Answer 1

$\tg135 {}^{ \circ} = - 1. \\ \sin150 {}^{ \circ} = \dfrac{1}{2} . \\ \to \dfrac{1}{2} > - 1 \to \: \tg135 {}^{ \circ} < \sin150 {}^{ \circ} .$

$\cos120 {}^{ \circ} = - \dfrac{1}{2} . \\ \sin30 {}^{ \circ} = \dfrac{1}{2} . \\ \dfrac{1}{2} > - \dfrac{1}{2} \to \: \cos120 {}^{ \circ} < \sin30 {}^{ \circ} .$

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо обидва вирази:

a) \( \tan(135^\circ) \) і \( \sin(150^\circ) \)

b) \( \cos(120^\circ) \) і \( \sin(30^\circ) \)

Для цього ми використаємо відомі значення тригонометричних функцій для спрощення виразів.

a) \( \tan(135^\circ) \) і \( \sin(150^\circ) \):

1. \( \tan(135^\circ) \): Тангенс кута \( 135^\circ \) знаходиться як відношення протилежного боку до прилеглого боку у трикутнику з цим кутом. Трохи обробимо \( 135^\circ \) так, щоб отримати еквівалентний кут в першому квадранті (так, щоб тангенс залишався тим самим): \( 135^\circ = 180^\circ - 45^\circ \). Таким чином, \( \tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) \). Значення \( \tan(45^\circ) \) відоме і дорівнює 1. Таким чином, \( \tan(135^\circ) = -1 \).

2. \( \sin(150^\circ) \): Значення синуса кута \( 150^\circ \) також можна знайти, використовуючи відоме співвідношення між синусом та косинусом: \( \sin(150^\circ) = \cos(90^\circ - 150^\circ) \). Таким чином, \( \sin(150^\circ) = \cos(-60^\circ) \). Значення косинуса \( -60^\circ \) також відоме і дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким чином, \( \sin(150^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

b) \( \cos(120^\circ) \) і \( \sin(30^\circ) \):

1. \( \cos(120^\circ) \): Значення косинуса кута \( 120^\circ \) можна знайти так: \( \cos(120^\circ) = -\cos(120^\circ - 180^\circ) \). Таким чином, \( \cos(120^\circ) = -\cos(-60^\circ) \). Значення косинуса \( -60^\circ \) вже відоме і дорівнює \( \frac{1}{2} \). Таким чином, \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \).

2. \( \sin(30^\circ) \): Значення синуса кута \( 30^\circ \) відоме і дорівнює \( \frac{1}{2} \).

Отже, після порівняння:

a) \( \tan(135^\circ) \) і \( \sin(150^\circ) \): - \( \tan(135^\circ) = -1 \) - \( \sin(150^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

b) \( \cos(120^\circ) \) і \( \sin(30^\circ) \): - \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)