Question

Найдите косинус угла у основания равнобедренного треугольника, периметр которого равен 24, а основание – 10. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

P = 2а + b
24 = 2a + 10
2a = 14 | : 2
а = 7
а — «бёдра» равнобедренного треугольника

Косинусом угла основания будет —>
cos(a) = b/2a —>
cos(a) = 10/2*7 = 10/14 = 5/7

cos(a) = 5/7 = 0,71 (приблизительно, с помощью калькулятора)

Ответ: 0,71

Answer 2

Косинус угла \( u \) в равнобедренном треугольнике можно найти, используя соотношение между сторонами треугольника и косинусом угла. В равнобедренном треугольнике углы у основания равны, так что можно обозначить их как \( u \).

Для равнобедренного треугольника с основанием \( b \) и периметром \( P \) длины боковых сторон можно найти по формуле:

\[ a = c = \frac{P - b}{2} \]

где: - \( a \) и \( c \) - длины боковых сторон, - \( b \) - длина основания, - \( P \) - периметр.

В данном случае, \( P = 24 \) и \( b = 10 \). Подставим значения:

\[ a = c = \frac{24 - 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти косинус угла \( u \) по формуле:

\[ \cos(u) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]

Подставим значения:

\[ \cos(u) = \frac{7^2 + 7^2 - 10^2}{2 \cdot 7 \cdot 7} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ \cos(u) = \frac{49 + 49 - 100}{98} = \frac{-2}{98} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(u) = -\frac{1}{49} \]

Таким образом, косинус угла \( u \) равен -1/49. Округлим до сотых:

\[ \cos(u) \approx -0.02 \]