Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 5 см. Знайдіть більшу основу, якщо висота, проведена з вершини тупого кута , ділить її на відрізки , один із яких дорівнює 2 см

Answer 1

Ответ:

Більша основа трапеції дорівнює 9 см.

Answer 2

Давайте позначимо меншу основу трапеції як \(a\), більшу основу як \(b\), а висоту, проведену з вершини тупого кута, як \(h\).

Менша основа трапеції дорівнює 5 см, тобто \(a = 5\) см.

Одна зі сторін відрізка, на який розділена висота \(h\), дорівнює 2 см.

Враховуючи, що ця сторона є відрізком від вершини тупого кута до меншої основи, ми можемо розглядати трикутник, утворений висотою і цією стороною.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

\[h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 = b^2\]

Розгортаємо і розв'язуємо рівняння для \(b\):

\[h^2 + \frac{b^2 - 2ab + a^2}{4} = b^2\]

Віднімаємо \(h^2\) від обох боків:

\[\frac{b^2 - 2ab + a^2}{4} = 0\]

Множимо обидва боки на 4:

\[b^2 - 2ab + a^2 = 0\]

Факторизуємо ліву частину:

\[(b - a)^2 = 0\]

Витягаємо квадратний корінь:

\[b - a = 0\]

Тепер додаємо \(a\) до обох боків:

\[b = a\]

Отже, більша основа трапеції дорівнює меншій основі: \(b = 5\) см.