Question

Найдите асимптоты y=2x/x-1​

Answer 1

Ответ:

Поскольку y = 2x /x − 1 не является рациональным выражением, асимптот не существует.

Answer 2

Для нахождения асимптот функции \(y = \frac{2x}{x-1}\) нужно рассмотреть два вида асимптот: вертикальные асимптоты и наклонные асимптоты.

1. Вертикальные асимптоты: Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции обращается в ноль. В данном случае, знаменатель \(x-1\) обращается в ноль при \(x = 1\). Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота в точке \(x = 1\).

2. Наклонные асимптоты: Наклонная асимптота может существовать, если степень числителя больше на единицу, чем степень знаменателя. Разделим числитель на знаменатель, чтобы проверить, есть ли наклонная асимптота.

Разделим \(2x\) на \(x-1\), используя деление полиномов или синтетическое деление: \[ \begin{align*} &\phantom{-}2 \\ &\underline{x - 1 \ \ | \ 2x} \\ &\phantom{-} \underline{- (2x - 2)} \\ &\phantom{-}2 \end{align*} \]

Получаем \(2 + \frac{2}{x-1}\).

Таким образом, у нас есть наклонная асимптота \(y = 2 + \frac{2}{x-1}\). Когда \(x\) стремится к бесконечности или минус бесконечности, эта наклонная асимптота приближается к \(y = 2\).

Итак, уравнение имеет вертикальную асимптоту при \(x = 1\) и наклонную асимптоту \(y = 2\) при \(x \to \pm \infty\).