Question

У трикутнику ABC AB =3 см, ВС = 5 см, кут В= 30°. Знайдіть сторону AC.​

Answer 1

Ответ:

По т. косинусов

AC²= AB²+BC²-2*AB*BC*cos120°

AC²=5²+3³*2*5*3cos120°=25+9-30*(-1/2) =34+15=49

AC=√49=7 (см)

Ответ:7см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися законом синусів, оскільки відомі довжини двох сторін трикутника та міра включеного між ними кута.

Закон синусів має вигляд: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

У нашому випадку: \[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C} \]

Ми знаємо, що \( AB = 3 \, \text{см} \), \( BC = 5 \, \text{см} \) і \( \angle B = 30^\circ \).

Отже, ми можемо підставити ці значення в формулу: \[ \frac{3}{\sin A} = \frac{5}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin C} \]

Ми можемо визначити \(\sin 30^\circ\), оскільки це одне з часто використовуваних значень у тригонометрії. \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Підставимо це значення: \[ \frac{3}{\sin A} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\sin C} \]

Спростимо вираз: \[ \frac{3}{\sin A} = 10 = \frac{AC}{\sin C} \]

Тепер розв'яжемо для \(AC\): \[ AC = 10 \cdot \sin A \]

Знаючи, що \( \sin A = \frac{3}{10} \) (з першого відношення), отримаємо: \[ AC = 10 \cdot \frac{3}{10} = 3 \, \text{см} \]

Отже, сторона \( AC \) трикутника \( ABC \) дорівнює \( 3 \, \text{см} \).