Question

В параллелограмме АВCD угол А равен 60°. Высота ВЕ делит сторону АD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 38 см.​

Answer 1

Ответ:

6 1/3 см

Объяснение:

Диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника.

Р(АВD)=P(BCD)=38:2=19 cм

ΔАВD - равнобедренный, т.к. АЕ=ЕD, а ВЕ - высота и медиана

∠А=∠D=60°, ∠ABD=180-60-60=60°, значит, ΔАВD - равносторонний.

BD=19:3=6 1/3 см.

Answer 2

Для решения данной задачи в параллелограмме АВCD можно использовать свойства параллелограмма и треугольника.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны. 2. Противоположные стороны равны по длине. 3. Противоположные углы равны.

Решение:

По условию задачи, угол А равен 60°. Так как противоположные углы параллелограмма равны, то угол C также равен 60°.

Также из условия задачи известно, что высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Это означает, что точка Е является серединой стороны AD.

Для нахождения длины диагонали BD нам понадобится применить свойство треугольника. В данном случае, треугольник ABD является равнобедренным, так как сторона AB равна стороне AD (свойство параллелограмма). Известно, что угол B равен 60°, а угол ABD равен 180° - 60° - 60° = 60° (сумма углов треугольника равна 180°).

Нахождение длины диагонали BD:

Чтобы найти длину диагонали BD, нам необходимо использовать теорему косинусов для треугольника ABD.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - длина стороны, противоположной углу C (диагональ BD) - a, b - длины других двух сторон - C - угол, противолежащий стороне c (угол B в нашем случае)

В нашем случае, сторона AB равна стороне AD, поэтому a = b = AB = AD.

Подставим значения в формулу: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) c^2 = AD^2 + AD^2 - 2 * AD * AD * cos(60°) c^2 = 2 * AD^2 - 2 * AD^2 * cos(60°) c^2 = 2 * AD^2 - 2 * AD^2 * 0.5 c^2 = 2 * AD^2 - AD^2 c^2 = AD^