Question

Дівгоналі квадрата АВСД перетинаються в т.О . Чому дорівнює кут 0АД

Answer 1

Тк диагонали квадрата делят угол пополам, то 90:2 угол ОАД = 45°.

Answer 2

Коли діагоналі квадрата АВСД перетинаються в точці О, кут ОАД називається внутрішнім кутом квадрата. Щоб знайти величину цього кута, нам потрібно знати, які відношення існують між діагоналями квадрата.

В квадраті АВСД діагоналі мають специфічні властивості. Діагоналі квадрата АВСД є взаємно перпендикулярними і ділять його на чотири рівні трикутники. Також, діагоналі квадрата АВСД є його осі симетрії.

Оскільки квадрат АВСД є рівнобедреним, діагоналі мають однакову довжину. Позначимо довжину діагоналі як d.

Тепер, коли ми знаємо, що діагоналі квадрата є осі симетрії, ми можемо сказати, що точка О є серединою діагоналі АС. Таким чином, ОС = 0А = d/2.

Також, оскільки діагоналі квадрата є взаємно перпендикулярними, ми можемо сказати, що трикутник ОАС є прямокутним. Тому, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони квадрата.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катети - це ОА і ОС, а гіпотенуза - це АС.

Таким чином, ми маємо: (ОА)² + (ОС)² = (АС)² (d/2)² + (d/2)² = (АС)² (d²/4) + (d²/4) = (АС)² (d²/2) = (АС)²

Тепер, щоб знайти величину кута ОАД, нам потрібно знати відношення між діагоналлю квадрата і його стороною.

За теоремою Піфагора, ми знаємо, що квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів сторін квадрата: d² = 2(АС)² АС = √(d²/2)

Тепер, ми можемо використати відношення між стороною квадрата і його діагоналлю, щоб знайти величину кута ОАД.

Величина кута ОАД може бути знайдена за допомогою тригонометричних функцій. За визначенням, тангенс кута ОАД дорівнює протилежному катету (ОА) поділеному на прилеглий катет (ОД).

Таким чином, ми маємо: тан(ОАД) = ОА / ОД тан(ОАД) = (d/2) / (√(d²/2)) тан(ОАД) = (d/2) / (√(2d²/4)) тан(ОАД) = (d/2) / (√(d²/2)) тан(ОАД) = (d/2) / (√(d²)/√2) тан(ОАД) = (d/2) / (d/√2) тан(ОАД) = √2 / 2

Отже, кут ОАД дорівнює 45 градусам.