Question

Даны две пересекающие прямые. Угол 1 и угол 2-смежные. Доказать, что угол 1 = углу 2

Answer 1

Смежные углы дают в сумме 180 градусов, они могут быть равны, если один из них 90 градусов.

Answer 2

Дано, что две прямые пересекаются и образуют два смежных угла - угол 1 и угол 2. Требуется доказать, что угол 1 равен углу 2.

Для начала, нужно понять, что такое смежные углы. Смежные углы - это два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, но не имеют общих точек внутри угла.

Для доказательства равенства угла 1 и угла 2 можно воспользоваться свойством вертикальных углов. Вертикальные углы - это углы, образуемые пересекающимися прямыми и лежащие на противоположных сторонах от пересекающейся прямой.

Если углы 1 и 2 являются вертикальными углами, то они равны между собой. Для этого достаточно проверить, что угол 1 и угол 2 расположены симметрично относительно пересекающейся прямой.

Если углы 1 и 2 - вертикальные углы, то нужно использовать следующие шаги для доказательства их равенства:

1. Обозначим вершину обоих углов буквой O (вершина общая углов 1 и 2) 2. Обозначим общую сторону углов буквой AB. 3. Проведем перпендикуляры к прямым, содержащим углы 1 и 2, через точку O. Обозначим получившиеся перпендикуляры соответственно P1 и P2. 4. Если угол 1 и угол 2 вертикальные, то перпендикуляры P1 и P2 будут совпадать. 5. Докажем, что перпендикуляры P1 и P2 совпадают. Для этого нужно доказать, что они равны друг другу в силу свойства перпендикуляров. - В каждом из углов проведем отрезок OA перпендикулярный стороне AB. - Так как углы 1 и 2 рассматриваемые вертикальные, то у нас получается два равнобедренных треугольника OPA и OPB. - В этих треугольниках углы OAP и OBP равны, так как они являются прилегающими к прямым, образующим углы 1 и 2. - Следовательно, углы OPB и OPA равны, так как соответственные грани двух равнобедренных треугольников равны. - Таким образом, углы PBO и PAO равны друг другу. - Поскольку эти два угла образуют прямую line (перпендикуляры к двум пересекающимся прямым), то угол AOB будет дополнением равных углов PBO и PAO. - Отсюда следует, что угол PBO равен углу PAO и угол AOB равен 180° (градусов). - Следовательно, треугольник BAO прямоугольный. - Так как в прямоугольном треугольнике прямой угол (AOB) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника (BAO и ABO), то утверждение о равенстве угла 1 и угла 2 доказано. Таким образом, если угол 1 и угол 2 являются смежными и образуются пересекающимися прямыми, то они равны между собой.