Question

На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. на отрезке CB дана точка D, такая, чтобы 5CD=4DB. Найдите длину отрезка концами которого являются середины отрезков AC и DB если CD=12 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте рассмотрим отрезки AC и CB. У нас есть точка D на отрезке CB такая, что 5CD = 4DB. Таким образом, мы можем сказать, что отношение длины CD к длине DB равно 5:4.

Поскольку CD = 12, мы можем найти длину DB. Умножим обе части отношения на 4:

\(5CD = 4DB\) \(5 \times 12 = 4 \times DB\) \(60 = 4 \times DB\)

Теперь разделим обе части на 4, чтобы найти длину DB:

\(DB = \frac{60}{4} = 15\)

Таким образом, длина DB равна 15.

Теперь нам нужно найти середину отрезка AC. Поскольку AC - это отрезок, соединяющий точки A и C, середина AC будет точкой M, где AM = MC.

Теперь мы хотим найти отрезок, концами которого являются середины отрезков AC и DB. Так что мы можем найти середину отрезка DB и назвать ее N, где DN = NB.

Теперь у нас есть отрезок MN, соединяющий середины AC и DB. Поскольку AM = MC и DN = NB, отрезок MN - это отрезок между серединами AC и DB.

Теперь найдем длину отрезка MN. Это просто полусумма длин AM и DN:

\(MN = \frac{1}{2}(AM + DN)\)

Подставим значения:

\(MN = \frac{1}{2}(AM + DN) = \frac{1}{2}(AM + NB)\)

Так как AM = MC и NB = DN, мы можем записать это как:

\(MN = \frac{1}{2}(MC + DN)\)

Теперь, учитывая, что CD = 12 и мы нашли, что DB = 15, мы можем записать:

\(MN = \frac{1}{2}(MC + 15)\)

Таким образом, для завершения расчетов, нам нужно найти длину отрезка MC. Поскольку AM = MC, и AM является половиной отрезка AC, то MC также равно половине отрезка AC.

Таким образом, если мы найдем длину отрезка AC, то сможем найти и длину отрезка MC.

Итак, чтобы найти длину отрезка AC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Из условия "два равных отрезка" мы знаем, что AB = BC.

\[AC^2 = BC^2 + BC^2\]

\[AC^2 = 2BC^2\]

Теперь, подставив значение CD = 12 и зная, что CD = BC, мы можем решить уравнение:

\[AC^2 = 2 \times 12^2\]

\[AC^2 = 2 \times 144\]

\[AC^2 = 288\]

\[AC = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}\]

Теперь, зная длину отрезка AC, мы можем найти длину отрезка MC:

\[MC = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 12\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\]

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для длины отрезка MN:

\[MN = \frac{1}{2}(MC + 15) = \frac{1}{2}(6\sqrt{2} + 15) = 3\sqrt{2} + 7.5\]

Таким образом, длина отрезка MN, концами которого являются середины отрезков AC и DB, равна \(3\sqrt{2} + 7.5\).