Question

стороны прямоугольника относятся как 3:4, а площадь= 108 см в квадрате, найти диагональ прямоугольника

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Стороны данного прямоугольника образуют с диагональю египетский треугольник, т.к. его катеты кратны 3 и 4, то гипотенуза кратна 5.

Пусть катеты 3х и 4х см, тогда S = 3х * 4х

12х²=108

х²=9.  х=3

Диагональ равна 5*3=15 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(3x\) и \(4x\), где \(x\) - это коэффициент пропорциональности. Теперь у нас есть следующее:

\(Длина = 4x\)

\(Ширина = 3x\)

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 108 квадратным сантиметрам, так что у нас есть уравнение:

\(4x \cdot 3x = 108\)

Решим это уравнение:

\[12x^2 = 108\]

Теперь разделим обе стороны на 12:

\[x^2 = 9\]

Извлечем корень из обеих сторон:

\[x = 3\]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти длину и ширину:

\(Длина = 4x = 4 \cdot 3 = 12\) см

\(Ширина = 3x = 3 \cdot 3 = 9\) см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали прямоугольника:

\[Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2\]

\[Диагональ^2 = 12^2 + 9^2\]

\[Диагональ^2 = 144 + 81\]

\[Диагональ^2 = 225\]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[Диагональ = \sqrt{225} = 15\]

Таким образом, диагональ прямоугольника равна 15 см.