Question

Відомо, що cos α = 4/5. α лежить в І чверті. Знайдіть sin α.

Answer 1

Відповідь: 3/5

Пояснення: фото

Answer 2

$\sin {}^{2} \alpha + \cos {}^{2} \alpha = 1 \to \sin {}^{2} \alpha = 1 - \cos {}^{2} \alpha \to \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos {}^{2} \alpha } \to \sin \alpha = \sqrt{1 - ( \dfrac{4}{5}) {}^{2} } = \sqrt{1 - \dfrac{16}{25} } = \sqrt{ \dfrac{9}{25} } = \dfrac{3}{5} .$

Ответ:

$\bf \dfrac{3}{5} .$

Answer 3

За умовою маємо, що \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \) і \( \alpha \) лежить в І чверті (перший квадрант).

Ми можемо скористатися відомою тригонометричною ідентичністю: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Підставимо дане значення \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \left( \frac{4}{5} \right)^2 = 1 \]

Розв'яжемо для \( \sin \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \]

\[ \sin^2 \alpha = \frac{9}{25} \]

Тепер взягемо квадратний корінь від обох сторін:

\[ \sin \alpha = \pm \frac{3}{5} \]

Оскільки \( \alpha \) лежить в І чверті, то \( \sin \alpha > 0 \), тому \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \).