Question

Задано трикутник вершинами А(-2;3),В(0;1),С(4;-5).Знайти довжину і скласти рівняння медіани трикутника ,проведеної з вершини В.

Answer 1

Ответ:  1. Знайдемо координати точки М, яка є серединою сторони АС за формулою ділення відрізка на дві рівні частини:

Хм= $>= <img src=$=1;  Yм=$\frac{y_{a}+y_{c} }{2}$=$\frac{3+(-5)}{2}$= -1

Отже, координати точки М (1;-1).

2. Довжину медиани знайдемо, як відстань між двома точками за формулою:

BM = $\sqrt{(x_{b}-x_{m} )^{2} +(y_{b}-y_{m} )^{2} }$=$\sqrt{(0-1)^{2}+ (1-(-1))^{2} }$= $\sqrt{5}$ одиниць.

3. Рівняння медиани ВМ запишемо, скориставшисьформулою рівняння прямої, щопроходить через дві точки:

$\frac{x-x_{1} }{x_{2} -x_{1} }$  =  $\frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} }$

Підставивши координати точок В(0;1) і М(1;-1) запишемо загальне рівняння медиани ВМ:

$\frac{x-0}{1-0} =\frac{y-1}{-1-1}$  ;  

х=$\frac{y-1}{-2}$;

-2х=у-1;

-2х-у+1=0.

Для знаходження рівняння з кутовим коефіцієнтом kВМ медиани ВМ, розв"яжемоотримане рівняння відносно у:

у= -2х+1, звідси k=-2.

Відповідь: довжина медиани$\sqrt{5}$ одиниць, загальне рівняння медиани -2х-у+1=0, рівняння з кутовим коефіцієнтом у=-2х+1.

Малюнок до задачі в додатку.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти длину и составить уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины B, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника, которая делит медиану в отношении 2:1. Эта точка называется центроидом и обозначается символом G.

2. Найдем координаты вершины В и центроида G.

3. Используя формулу для расстояния между двумя точками, найдем длину отрезка BG.

4. Составим уравнение прямой, проходящей через точки B и G.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Найдем координаты центроида G: Для этого мы должны найти среднее значение координат вершин треугольника. Формулы расчета координат центроида G выглядят следующим образом: xG = (xA + xB + xC) / 3 yG = (yA + yB + yC) / 3

Подставим значения координат вершин треугольника: xG = (-2 + 0 + 4) / 3 = 2/3 yG = (3 + 1 - 5) / 3 = -1/3

Таким образом, координаты центроида G равны (2/3, -1/3).

2. Найдем координаты вершины B: Вершина B имеет координаты (0, 1).

Таким образом, координаты вершины B равны (0, 1).

3. Найдем длину отрезка BG: Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения координат точек B и G: d = sqrt((0 - 2/3)^2 + (1 - (-1/3))^2) = sqrt((-2/3)^2 + (4/3)^2) = sqrt(4/9 + 16/9) = sqrt(20/9) = sqrt(20) / sqrt(9) = 2 * sqrt(5) / 3

Таким образом, длина отрезка BG равна 2 * sqrt(5) / 3.

4. Составим уравнение прямой, проходящей через точки B и G: Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это коэффициент сдвига по оси y.

Найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - (-1/3)) / (0 - 2/3) = (4/3) / (-2/3) = -2

Подставим координаты точки B и значение коэффициента наклона в уравнение: y = -2x + b

Чтобы найти коэффициент сдвига b, подставим координаты точки B в уравнение: 1 = -2 * 0 + b 1 = b

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки B и G, равно: y = -2x + 1

Таким образом, длина отрезка BG равна 2 * sqrt(5) / 3, а уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины B, это y = -2x + 1.