Question

74 Точка Nлежит на отрезке МР. Расстояние между точками Ми P равно 24 см, а расстояние между точками N и м в два раза больше расстояния между точками N и P. Найдите расстояние: а) между точками N и P; б) между точками N и М.С полным объяснением

Answer 1

Ответ:

Пусть NP = х см, тогда

MN=2xсм, 2x+x=24

значит

3x=24,x=8

следовательно

NP=8см,MN=16см

Answer 2

Давайте обозначим координаты точек M, N и P на прямой. Пусть координата точки M равна m, координата точки N равна n, а координата точки P равна p.

Условие задачи говорит нам, что точка N лежит на отрезке MP. Таким образом, расстояние между точками M и N равно |n - m|. Также известно, что расстояние между точками M и P равно 24 см, то есть |p - m| = 24.

Также условие гласит, что расстояние между точками N и M в два раза больше расстояния между точками N и P. То есть |n - m| = 2 * |n - p|.

Теперь давайте решим систему уравнений:

1. |n - m| = 2 * |n - p| (условие 1) 2. |p - m| = 24 (условие 2)

Рассмотрим условие 1:

a) Если n > p: n - m = 2 * (n - p)

Раскроем скобки: n - m = 2n - 2p

Переносим все влево: m = n - p

b) Если n < p: m - n = 2 * (p - n)

Раскроем скобки: m - n = 2p - 2n

Переносим все влево: m = 2p - 2n + n m = 2p - n

Таким образом, мы получили два случая, и в обоих случаях координата точки M выражается через координаты точек N и P.

Теперь рассмотрим условие 2:

3. |p - m| = 24

Рассмотрим два случая:

a) Если m = n - p: |p - (n - p)| = 24 |2p - n| = 24

b) Если m = 2p - n: |p - (2p - n)| = 24 |n - p| = 24

Итак, у нас есть два набора условий:

1. |2p - n| = 24 2. |n - p| = 24

Теперь рассмотрим возможные значения p и n в этих условиях. Также учтем, что точка N лежит на отрезке MP, поэтому m находится между n и p.

Рассмотрим случай, когда m = n - p:

1. |2p - (n - p)| = 24 |3p - n| = 24

Также учтем, что точка N лежит между M и P, поэтому n < m < p.

Таким образом, у нас есть несколько вариантов значений p и n:

1. p - n = 8 (так как 3p - n = 24) n - m = p - n m = 2n - p

Таким образом, расстояние между точками N и P равно 8 см, а расстояние между точками N и M равно 16 см.