Question

Является ли отрезок с концами А (-3; 4) и В (-7; -4) диаметром окружности (x+5)² + y²= 20 ??? Дам 35 баллов​ пж

Answer 1

Відповідь:

Да, АВ - диаметр

Пояснення:

1 Необходимо проверить принадлежат ли точки   А (-3; 4) и В (-7; -4)  окружности, для этого подставляем значенния х и у в уравнение окружности

.    (-3+5)²+4²=2²+4²=4+16=20

   (-7+5)²+( -4)²=( -2)²+( -4)²=4+16=20

Так как уравнения справедливы, то А и В лежат на окружности

2 найдем длину хорды АВ

|АВ|=√( (-3+7)²+(4+4)² )=√(16+64)=√80=4√5

Имеем, что длина хорды равна диаметру, так как радиус окружности.  √20=2√5, то его диаметр d=2r=4√5

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли отрезок с концами \(A(-3, 4)\) и \(B(-7, -4)\) диаметром окружности с уравнением \((x + 5)^2 + y^2 = 20\), нужно проверить, лежат ли оба конца отрезка на окружности, а также удовлетворяют ли условию, что расстояние между ними равно диаметру окружности.

1. Проверим, лежат ли точки \(A\) и \(B\) на окружности:

Для точки \(A(-3, 4)\): \(((-3) + 5)^2 + (4)^2 = 20\) ? \((2)^2 + (16) = 20\) ? \(4 + 16 = 20\) ? \(20 = 20\) - утверждение верно.

Для точки \(B(-7, -4)\): \((-7 + 5)^2 + (-4)^2 = 20\) ? \((-2)^2 + 16 = 20\) ? \(4 + 16 = 20\) ? \(20 = 20\) - утверждение верно.

Обе точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности.

2. Теперь проверим, удовлетворяет ли расстояние между точками условию диаметра окружности.

Расстояние между точками \(A\) и \(B\) можно вычислить с использованием формулы расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 }\]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек \(A\) и \(B\).

Для точек \(A(-3, 4)\) и \(B(-7, -4)\): \[d = \sqrt{ (-7 - (-3))^2 + ((-4) - 4)^2 }\] \[d = \sqrt{ (-4)^2 + (-8)^2 }\] \[d = \sqrt{16 + 64}\] \[d = \sqrt{80}\]

Теперь проверим, что это равно диаметру окружности:

\[d = \sqrt{80} = \sqrt{20 \times 4}\] \[d = \sqrt{20} \times \sqrt{4}\] \[d = 2 \sqrt{20}\]

Таким образом, расстояние между точками \(A\) и \(B\) не равно диаметру окружности.

Итак, отрезок с концами \(A(-3, 4)\) и \(B(-7, -4)\) не является диаметром окружности \((x + 5)^2 + y^2 = 20\).