Question

Срочно! 50 баллов! желательно с объяснением и рисунком Основой пирамиды SABC является треугольник АВС, в котором угол B=120 °. Найдите сторону АС, если высота пиpамиды равна 12 см, а каждое боковое ребро образует с плоскостью основания пирамиды угол 60 °.​

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Дано: угол b = 120°, высота пирамиды h = 12 см, угол между боковым ребром и плоскостью основания α = 60°.

По условию, треугольник ABC является основой пирамиды. Угол b равен 120°, значит, угол BAC в треугольнике ABC равен 180° - 120° = 60°. Таким образом, в треугольнике ABC углы BAC и ABC равны 60°.

Заметим, что в треугольнике ABC два из трех углов равны 60°, а значит, треугольник ABC - равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны одинаковы, поэтому сторона AB = AC.

Боковое ребро пирамиды является высотой боковой грани. По условию, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°, а высота боковой грани равна 12 см. Обозначим катет при угле 60° через h1 и применим теорему синусов для нахождения этого катета:

sin(60°) = h1 / AC

h1 = AC * sin(60°)

Используем равнобедренный треугольник ABC и заметим, что AC/2 является высотой из вершины A на основание BC. Обозначим это расстояние через h2.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

(AC/2)^2 + h2^2 = AB^2

(AB = AC, так как ABC - равносторонний треугольник)

AC^2/4 + h2^2 = AC^2

h2^2 = AC^2 - AC^2/4

h2^2 = 3AC^2/4

h2 = sqrt(3) * AC / 2

Таким образом, мы получили два выражения для h1 и h2:

h1 = AC * sin(60°)

h2 = sqrt(3) * AC / 2

Подставим выражение для h2 в уравнение h1 = h2 и решим его:

AC * sin(60°) = sqrt(3) * AC / 2

sin(60°) = sqrt(3) / 2

AC = (sqrt(3) * AC) / 2

Упростим:

2 = sqrt(3)

AC = 2 * sqrt(3)

Таким образом, сторона AC основания пирамиды равна 2 * sqrt(3) см.

Описание с рисунком представлено во вложении.