Question

Высота BK параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AK и KD такие, AK=5 см, KD=8 см. Найдите углы и периметр параллелограмма, если угол ABK= 30 ГРАДУСОВ

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для решения задачи, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD. У нас есть следующая информация:

1. \(AK = 5 \, \text{см}\) 2. \(KD = 8 \, \text{см}\) 3. \(\angle ABK = 30^\circ\)

Мы можем использовать эти данные для нахождения других сторон и углов параллелограмма.

1. Строим отрезки:

Поскольку \(AK\) и \(KD\) являются отрезками стороны \(AD\), и \(AK + KD = AD\), то: \[AD = AK + KD = 5 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 13 \, \text{см}.\]

2. Находим стороны BC и CD:

Параллелограмм ABCD - это фигура с противоположными сторонами, равными и параллельными. Таким образом, \(BC = AD = 13 \, \text{см}\) и \(CD = AB\).

3. Находим сторону AB:

Поскольку \(AB = CD\), и у нас есть угол \(\angle ABK = 30^\circ\), мы можем использовать косинус этого угла: \[\cos 30^\circ = \frac{AK}{AB}.\] Так как \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем записать: \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{AB}.\] Отсюда находим \(AB\): \[AB = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \, \text{см}.\]

4. Находим углы параллелограмма:

Так как противоположные углы параллелограмма равны, \(\angle BCD = \angle CAB\). Также, сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому: \[\angle CAB = \angle BCD = 180^\circ - \angle ABK = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ.\]

Таким образом, у нас есть два угла параллелограмма: \(\angle CAB = \angle BCD = 150^\circ\).

5. Находим периметр параллелограмма:

Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон: \[P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot \left(\frac{10\sqrt{3}}{3} + 13\right) \, \text{см}.\]

Мы можем упростить это выражение, если необходимо.

Таким образом, мы нашли углы и периметр параллелограмма, используя предоставленную информацию.