Question

основание пирамиды прямоугольник со сторонами 12 см и 5см,а проекцией вершины пирамиды на плоскость основания является точка пересечения его диагоналей. Найдите площадь полной поверхности этой пирамиды,если ее ввсота равна 8 см

Answer 1

Ответ:

110+60√2,81см²

Объяснение:

ОР=АD/2=12/2=6см.

∆SOP- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SP=√(SO²+OP²)=√(8²+6²)=10см

S(∆SDC)=1/2*DC*SP=1/2*5*10=25см² площадь грани.

ОМ=DC/2=5/2=2,5см.

∆SOM- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

SM=√(SO²+OM²)=√(8²+2,5²)=√(64+6,25)=

=√70,25 см.

S(∆SAD)=1/2*SM*AD=1/2*12*√70,25=

=6√70,25см²

Sбок=2*S(∆SDC)+2*S(∆SAD)=2*25+2*6√70,25=50+12√70,25 см²

Sосн=АВ*АD=12*5=60см²

Sпол=Sбок+Sосн=50+12√70,25+60=

=110+12√70,25=110+12√(5*5*2,81)=

=110+60√2,81см²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды сначала найдем площадь её основания.

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

\[ S_{\text{осн}} = 12 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2. \]

Теперь найдем боковую площадь пирамиды. Боковая площадь пирамиды равна половине произведения периметра основания на её высоту. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P_{\text{осн}} = 2a + 2b. \]

\[ P_{\text{осн}} = 2 \cdot 12 \, \text{см} + 2 \cdot 5 \, \text{см} = 24 \, \text{см} + 10 \, \text{см} = 34 \, \text{см}. \]

Теперь можем найти боковую площадь:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot h, \]

где \( h \) - высота пирамиды.

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 34 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 136 \, \text{см}^2. \]

Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь основания и боковую площадь:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 60 \, \text{см}^2 + 136 \, \text{см}^2 = 196 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь полной поверхности этой пирамиды равна 196 квадратным сантиметрам.