Question

2.а) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 100°, 110°, 155°, 165°, 200° . Ответ обоснуйте. b) Найдите внешние углы правильного шестиугольника. 3. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите стороны параллелограмма, ес- ли две его стороны относятся как 3:5. 4.В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 8 см, а средняя линия — 10см. Найдите периметр трапеции. 5. В треугольнике ABC проведены медианы AM и BЕ, которые пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка АО, если AM =18 см.​

Answer 1

Задание 2(а)

Ответ: не существует

Решение:

180(5-2)=540°

100+110+155+165+200=730°

Ответы разные, такого пятиугольника не существует.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно.

2.а) Существует ли выпуклый пятиугольник с углами 100°, 110°, 155°, 165°, 200°? Ответ обоснуйте.

Внутренний угол выпуклого пятиугольника можно выразить через формулу:

\[Угол = (n-2) \times 180^\circ / n,\]

где \(n\) - количество углов в пятиугольнике.

Для данного пятиугольника (\(n = 5\)): \[Угол = (5-2) \times 180^\circ / 5 = 108^\circ.\]

Таким образом, сумма углов внутри выпуклого пятиугольника равна \(5 \times 108^\circ = 540^\circ\). Однако даны углы, чья сумма равна \(100^\circ + 110^\circ + 155^\circ + 165^\circ + 200^\circ = 730^\circ\).

Таким образом, такой пятиугольник не существует.

2.б) Найдите внешние углы правильного шестиугольника.

У правильного шестиугольника все внутренние углы равны \(120^\circ\). Внешний угол равен сумме внутреннего и прилегающего к нему угла. Таким образом, внешний угол правильного шестиугольника равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

3. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 3:5.

Пусть стороны параллелограмма равны \(3x\) и \(5x\). Тогда периметр равен:

\[2 \times (3x + 5x) = 32\]

Упрощаем уравнение:

\[16x = 32\]

\[x = 2\]

Таким образом, стороны параллелограмма равны \(3x = 6\) см и \(5x = 10\) см.

4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 8 см, а средняя линия — 10 см. Найдите периметр трапеции.

Равнобедренная трапеция имеет две пары равных углов и две пары равных сторон. Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а боковые стороны равны \(c\). Тогда периметр равен \(a + b + 2c\).

В данной задаче боковая сторона \(c = 8\) см, а средняя линия равна полусумме оснований \(a\) и \(b\), т.е. \(10 = (a + b)/2\). Решив это уравнение, получаем \(a + b = 20\). Таким образом, периметр трапеции равен \(a + b + 2c = 20 + 2 \times 8 = 36\) см.

5. В треугольнике ABC проведены медианы AM и BE, которые пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка AO, если AM = 18 см.

Медиана треугольника делит другую медиану в отношении 2:1. Таким образом, длина BO равна \(2 \times \text{длина EO}\).

Поскольку медианы пересекаются в отношении 2:1, то длина AM также делится на две равные части в точке O. Таким образом, длина AO равна \(1/2\) длины AM:

\[AO = \frac{1}{2} \times 18 = 9 \text{ см}.\]

Таким образом, длина отрезка AO равна 9 см.