Question

Даны точки А(4; 3), B(-2; 1) и C(-2; 5). Определите координаты точки D так, чтобывыполнялось равенство: AB = CD.​

Answer 1

Ответ:

$A(4;3)\ ,\ B(-2;1)\ ,\ C(-2;5)\ ,\ D(x;y)\\\\\overline{AB}=(-2-4;1-3)=(-6;-2)\\\\\overline{CD}=(x+2;y-5)\\\\\overline{AB}=\overline{CD}\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x+2=-6\\y-5=-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=-8\\y=3\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ D(-8\ ;\ 3\ )$

Answer 2

Для определения координат точки d, чтобы выполнялось равенство ab = cd, нужно сначала определить координаты точек ab и cd.

По условию, точка a имеет координаты (4, 3), а точка b - координаты (-2, 1). Значит, точка ab будет иметь координаты, равные разности координат точек a и b по каждой оси: ab = (4 - (-2), 3 - 1) = (6, 2).

Далее, точка c имеет координаты (-2, 5). Так как точка d должна иметь координаты такие, чтобы выполнялось равенство ab = cd, то координаты точки d будут равны разности координат точек c и d: cd = (-2 - x, 5 - y).

Исходя из равенства ab = cd, получаем следующую систему уравнений:

ab = cd

(6, 2) = (-2 - x, 5 - y).

Из первого уравнения системы получаем, что -2 - x = 6, откуда x = -8.

Подставляя полученное значение x во второе уравнение, получаем -8 - (-2) = 5 - y, откуда -6 = 5 - y, откуда y = 11.

Таким образом, координаты точки d равны (-8, 11).