Question

Известны координаты вершин треугольника СРМ: C(-2;8), Р(6;2), М(2;-6). Определите косинус угла с треугольника. С​

Answer 1

Ответ: -bahytgulkabylainova

Answer 2

Для определения косинуса угла треугольника, нам нужно использовать формулу косинуса, которая выглядит следующим образом:

\[ \cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} \]

где \( A \) - угол между сторонами \( b \) и \( c \), а \( a \) - сторона против этого угла.

Сначала мы должны найти длины сторон треугольника. Длины сторон обычно находятся по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для стороны \( СР \): \[ CR = \sqrt{(x_R - x_C)^2 + (y_R - y_C)^2} \]

Для стороны \( СМ \): \[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} \]

Для стороны \( РМ \): \[ RP = \sqrt{(x_M - x_R)^2 + (y_M - y_R)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ CR = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

\[ CM = \sqrt{(2 - (-2))^2 + ((-6) - 8)^2} = \sqrt{4^2 + (-14)^2} = \sqrt{16 + 196} = \sqrt{212} \]

\[ RP = \sqrt{(2 - 6)^2 + ((-6) - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} \]

Теперь мы можем использовать эти значения для вычисления косинуса угла \( C \) (угла между сторонами \( CM \) и \( CR \)):

\[ \cos(C) = \frac{{CM^2 + CR^2 - RP^2}}{{2 \cdot CM \cdot CR}} \]

\[ \cos(C) = \frac{{(\sqrt{212})^2 + (10)^2 - (\sqrt{80})^2}}{{2 \cdot \sqrt{212} \cdot 10}} \]

\[ \cos(C) = \frac{{212 + 100 - 80}}{{2 \cdot \sqrt{212} \cdot 10}} \]

\[ \cos(C) = \frac{{232}}{{2 \cdot \sqrt{212} \cdot 10}} \]

\[ \cos(C) = \frac{{232}}{{2 \cdot 2\sqrt{53} \cdot 10}} \]

\[ \cos(C) = \frac{{116}}{{2\sqrt{53} \cdot 10}} \]

\[ \cos(C) = \frac{{58}}{{\sqrt{53} \cdot 10}} \]

Это и есть значение косинуса угла \( C \). Если вы хотите получить конкретное числовое значение, вы можете дополнительно вычислить этот косинус, используя калькулятор.