Question

4. Известны координаты вершин треугольника СРМ: C(-5;7), P(3;-1), М(-1;-9). Определите косинус меньшего угла треугольника.​

Answer 1

Объяснение:

ΔCPM    C(-5;7)  P(3;-1)  M(-1;-9).

$|\^CP|=\sqrt{(3-(-5))^2+(-1-7)^2}=\sqrt{(8)^2+(-8)^2}=\sqrt{64+64}=\sqrt{128} .\\|\^PM|=\sqrt{(-1-3)^2+(-9-(-1))^2}=\sqrt{(-4)^2+(-8)^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}.\\|\^CM| =\sqrt{(-1-(-5))^2+(-9-7)^2} =\sqrt{4^2+16^2}=\sqrt{16+256}=\sqrt{272} .$

Против меньшей стороны лежит меньший угол.   ⇒

$PM^2=CP^2+CM^2-2*CP*CM*cosC\\(\sqrt{80})^2=(\sqrt{128})^2+(\sqrt{272})^2-2*\sqrt{128}*\sqrt{272} *cosC\\80=128+272-2*\sqrt{128*272} *cosC\\2*\sqrt{128*272}*cosC=400-80\\ 2*\sqrt{128*272}*cosC=320\ |:2\\ \sqrt{128*272}*cosC=160\\ cosC= \frac{160}{\sqrt{34816} } \approx\frac{160}{186,6} \approx0,86.$

Answer 2

Чтобы найти косинус меньшего угла треугольника, сначала нужно найти длины всех сторон треугольника, а затем использовать формулу косинуса.

Для нахождения длин сторон треугольника можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Итак, расстояния между вершинами треугольника СРМ:

\[ CP = \sqrt{(3 - (-5))^2 + ((-1) - 7)^2} \]

\[ CM = \sqrt{((-1) - (-5))^2 + ((-9) - 7)^2} \]

\[ PM = \sqrt{(3 - (-1))^2 + ((-1) - (-9))^2} \]

Решив эти выражения, мы получим длины сторон треугольника.

После того, как вы найдете длины сторон \(CP\), \(CM\) и \(PM\), вы можете использовать косинусовую теорему для нахождения угла \( \theta \), который соответствует меньшему углу треугольника:

\[ \cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Теперь вам нужно заменить \(a\), \(b\) и \(c\) на соответствующие длины сторон и вычислить косинус меньшего угла треугольника.