Question

Диагонали параллелограмма РМСК пересекаются в точке О. Выразите вектор КО через векторы РК и РМ​

Answer 1

Объяснение:

Дано: РМСК - параллелограмм;

РС ∩ МК=0

$\displaystyle \overrightarrow{KO};\; \overrightarrow{PK} ;\;\overrightarrow{PM}$

Выразить вектор КО через векторы РК и РМ​.

Решение:

По правилу треугольника:

$\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{KM}$

Так как

$\overrightarrow{KP}=-\overrightarrow{PK}$

Получим

$\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{KM}$

• В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

⇒

$\displaystyle \overrightarrow{KO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{KM}$

или

$\displaystyle \overrightarrow{KO}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{PK})$

Answer 2

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Пусть вектор RK обозначает сторону параллелограмма и вектор RM обозначает другую параллельную сторону. Также пусть вектор KO обозначает отрезок от точки O до точки K.

Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, то вектор ОК является диагональю, которая делит вектор RK и вектор RM пополам.

Таким образом, мы можем выразить вектор ОК как сумму векторов РК и РМ, умноженных на 1/2:

Вектор ОК = 1/2 * (Вектор РК + Вектор РМ)

Это означает, что вектор ОК равен половине суммы векторов РК и РМ.