Question

Две стороны треугольника равны 13 см и 15 см, а высота, проведенная к третьей стороне - 12 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к третьей стороне.​

Answer 1

Даны стороны треугольника АВ = 13 см и ВС = 15 см, а высота, проведенная к третьей стороне ВД = 12 см.

В треугольниках АВД и ВДС по Пифагору находим отрезки АД и ДС третьей стороны.

АД = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.

ДС = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см.

Значит, АС = 5 + 9 = 14 см.

Точка Д отстоит от основания М медианы на величину:

ДМ = (14/2) - 5 = 7 - 5 = 2 см.

Отсюда можно найти медиану  ВМ.

ВМ = √(12² + 2²) = √(144 + 4) = √148 = (2√37) см.

Answer 2

Для решения данной задачи вспомним определение медианы треугольника. Медиана — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Мы знаем, что две стороны треугольника равны 13 см и 15 см, а высота, проведенная к третьей стороне, равна 12 см. Перед тем, как найти медиану, нам необходимо найти третий катет треугольника.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами треугольника и высотой, найдем третий катет:

(длина третьей стороны)^2 = (длина первой стороны)^2 + (длина второй стороны)^2 (длина третьей стороны)^2 = 13^2 + 12^2 (длина третьей стороны)^2 = 169 + 144 (длина третьей стороны)^2 = 313 длина третьей стороны = √313 длина третьей стороны ≈ 17.68

Теперь мы знаем все стороны треугольника: 13 см, 15 см и ≈17.68 см.

Для нахождения медианы, проведенной к третьей стороне, мы можем использовать формулу медианы:

медиана = 0.5 * √(2 * a^2 + 2 * b^2 - c^2),

где a и b - стороны треугольника, c - третья сторона треугольника.

медиана = 0.5 * √(2 * 13^2 + 2 * 15^2 - 17.68^2) медиана = 0.5 * √(2 * 169 + 2 * 225 - 313) медиана = 0.5 * √(338 + 450 - 313) медиана = 0.5 * √475

Таким образом, медиана треугольника, проведенная к третьей стороне, равна 0.5 * √475. Более точное значение можно получить, вычисляя корень из 475.