Question

в равнобедренной трапеции один из углов равен 60° Боковая сторона равна 8 см а меньшее основание - 7 см Найдите среднюю линию трапеции ​

Answer 1

Ответ: 11см

Полное решение прикрепила:

Answer 2

В равнобедренной трапеции два угла при основаниях равны, а два других угла — при боковых сторонах — также равны. Если один из углов равен 60°, то другой угол при основании также равен 60°.

Теперь обозначим следующее: - \(AB\) и \(CD\) — основания трапеции, где \(AB\) — большее основание, а \(CD\) — меньшее основание. - \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны трапеции. - \(M\) — точка пересечения диагоналей трапеции, которая является серединой меньшего основания.

Из условия известно, что \(BC = AD = 8\) см, \(CD = 7\) см и угол \(B = D = 60°\).

Так как трапеция равнобедренная, диагонали \(AC\) и \(BD\) равны, и точка \(M\) является серединой меньшего основания \(CD\).

Теперь можем использовать свойство равнобедренной трапеции:

1. Диагонали \(AC\) и \(BD\) равны. 2. \(M\) — середина \(CD\).

Таким образом, у нас есть два равных треугольника: \(\triangle ACD\) и \(\triangle BCD\).

Из этого следует, что отрезок \(CM\) равен отрезку \(DM\).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle BCM\). У нас есть известные стороны: \(BC = 8\) см, \(CM = DM\) (половина меньшего основания), и угол \(B = 60°\).

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины средней линии. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то используем тангенс угла \(B\):

\[ \tan(60°) = \frac{BC}{CM} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{8}{CM} \]

\[ CM = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

\[ CM = \frac{8\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.