Question

Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 14 см, одна боковая сторона образует с основанием угол 45о. Найдите меньшую боковую сторону.

Answer 1

Ответ:

4 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ⊥КТ, ∠РТК=45°. Найти КМ.

Проведем высоту РН=КМ.

ΔРТН - прямоугольный, ∠Т=∠ТРН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

КН=МТ=10 см;  КМ=ТН=14-10=4 см.

Answer 2

Ответ:

4см

Объяснение:

ВС=АН=10см

НD=AD-AH=14-10=4см.

Рассмотрим треугольник ∆СНD- прямоугольный

<CHD=90°; <HDC=45°, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° <СНD=90°-<HDC=90°-45°=45°

Углы при основании равны.

∆СHD- равнобедренный треугольник.

СН=НD=4см

СН=АВ=4см

Answer 3

Давайте обозначим основания прямоугольной трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) — меньшее основание, а \(b\) — большее основание. Также обозначим боковую сторону, образующую угол 45 градусов с меньшим основанием, как \(c\).

В данном случае, известно, что \(a = 10 \, \text{см}\), \(b = 14 \, \text{см}\), и угол между меньшим основанием и боковой стороной равен \(45^\circ\).

Трапеция представляет собой четырехугольник с двумя параллельными основаниями. Мы можем воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции, чтобы решить задачу.

Сначала мы можем разбить трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Прямоугольник имеет основание \(b\), высоту \(c\) и площадь \(A_1\), а треугольник имеет катеты \(a\) и \(c\) и площадь \(A_2\).

Площадь прямоугольной трапеции равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

\[ A_{\text{трапеции}} = A_1 + A_2 \]

\[ A_{\text{трапеции}} = bc + \frac{1}{2}ac \]

Теперь подставим известные значения:

\[ A_{\text{трапеции}} = (14 \, \text{см})c + \frac{1}{2}(10 \, \text{см})c \]

\[ A_{\text{трапеции}} = 14c + 5c \]

\[ A_{\text{трапеции}} = 19c \]

Теперь мы знаем, что площадь трапеции равна \(19c\). Однако мы также можем выразить площадь трапеции через её основания:

\[ A_{\text{трапеции}} = \frac{a+b}{2}h \]

где \(h\) — высота трапеции. В данном случае \(h = c\), так как боковая сторона образует прямой угол с обоими основаниями.

Теперь у нас есть два выражения для площади трапеции, и они равны:

\[ 19c = \frac{a+b}{2}c \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ 19c = \frac{10+14}{2}c \]

\[ 19c = 12c \]

Теперь делим обе стороны на \(c\) (поскольку \(c \neq 0\)):

\[ 19 = 12 \]

Это противоречие, и означает, что в заданных условиях нельзя построить трапецию. Вероятно, в тексте задачи допущена ошибка или упущено какое-то важное условие.