Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды у которой радиус окружности,описанный около основания равен 2√3 см . а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания равен√22 см.​

Answer 1

надеюсь утром кто-нибудь умный придумает ответ на это, потому что первым уроком эта работа

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды сначала найдем высоту пирамиды, а затем используем формулу для площади боковой поверхности.

Пусть R - радиус описанной окружности, h - высота пирамиды, l - длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром ее основания.

Из условия задачи у нас:

\[ R = 2\sqrt{3} \, см \] \[ l = \sqrt{22} \, см \]

Так как треугольная пирамида правильная, ее вершина перпендикулярна центру основания. Таким образом, мы можем использовать прямоугольный треугольник, включающий в себя половину высоты пирамиды, радиус описанной окружности и отрезок l.

Применим теорему Пифагора:

\[ h^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 = R^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h^2 + \left(\frac{\sqrt{22}}{2}\right)^2 = \left(2\sqrt{3}\right)^2 \]

\[ h^2 + \frac{22}{4} = 12 \]

\[ h^2 + \frac{11}{2} = 12 \]

\[ h^2 = \frac{13}{2} \]

\[ h = \sqrt{\frac{13}{2}} \]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности \(S\), используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота} \]

Периметр основания равен \(3 \times \text{сторона треугольника}\). Так как у нас правильный треугольник, все стороны равны. Обозначим длину стороны как \(a\):

\[ a = \frac{l}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{66}}{3} \]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3a \times h \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times \frac{\sqrt{66}}{3} \times \sqrt{\frac{13}{2}} \]

\[ S = \frac{3}{2} \times \sqrt{66} \times \sqrt{\frac{13}{2}} \]

\[ S = \frac{3}{2} \times \sqrt{429} \, см^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна \(\frac{3}{2} \times \sqrt{429} \, см^2\).