Question

Даны точки A(4;4) и B(2;18). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

Answer 1

Ответ:

C(8; 16), D(8; 13)

Объяснение:

Координата середины отрезка считается по формулам:

Раз B - середина AC, то:

Получили, что:

Аналогично для точки D:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами середины отрезка.

Известно, что точка \(B\) - середина отрезка \(AC\). Это означает, что координаты точки \(B\) равны средним значениям координат точек \(A\) и \(C\).

Координаты точки \(B\) (2;18), координаты точки \(A\) (4;4).

Таким образом, мы можем записать уравнения:

\[ \begin{cases} \frac{x_A + x_C}{2} = x_B \\ \frac{y_A + y_C}{2} = y_B \end{cases} \]

Подставляем известные значения:

\[ \begin{cases} \frac{4 + x_C}{2} = 2 \\ \frac{4 + y_C}{2} = 18 \end{cases} \]

Решаем уравнения относительно \(x_C\) и \(y_C\):

\[ \begin{cases} 4 + x_C = 4 \\ 4 + y_C = 36 \end{cases} \]

Отсюда получаем, что \(x_C = 0\) и \(y_C = 32\).

Теперь, мы знаем координаты точек \(A\), \(B\), и \(C\), и можем найти координаты точки \(D\), которая является серединой отрезка \(BC\).

Используем формулы для нахождения середины отрезка:

\[ \begin{cases} x_D = \frac{x_B + x_C}{2} \\ y_D = \frac{y_B + y_C}{2} \end{cases} \]

Подставляем известные значения:

\[ \begin{cases} x_D = \frac{2 + 0}{2} = 1 \\ y_D = \frac{18 + 32}{2} = 25 \end{cases} \]

Таким образом, координаты точек \(C\) и \(D\) равны:

\[ C(0, 32) \quad D(1, 25) \]