Question

MNP треугольник.Если M (17;-2),N(-4;-2),P(-4;18) то найдите а)cosM,b) периметр треугольника,c) площадь треугольника.СРОЧНО30БАЛОВ​

Answer 1

Даны вершины треугольника MNP: M(17; -2),N(-4; -2),P(-4; 18).

а) Находим векторы:

MN = (-4-17; -2-(-2)) = (-21; 0), модуль равен 21,

MP = (-4-17; 18-(-2)) = (-21; 20), модуль равен √((-21)² + 20²) = √(441+400) = √841 = 29.

Теперь можно определить косинус угла между этими векторами.

cos M = (-21*(-21) + 0*20)/(21*29) = 441/609 = 0,724138.

Угол М = arccos0,724138 = 0,761013 радиан или 43,60282 градуса.

б) Находим длину стороны NP.

NP = (-4-(-4); -2-18) = (0; 20), модуль равен 20.

Периметр Р = 21+29+20 = 70.

Полупериметр р = 70/2 = 35.

в) Площадь по Герону   √(35*14*15*6) =√44100 = 210 кв. ед.

     

Answer 2

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника MNP, используя координаты точек M, N и P.

Сторона MN: Длина стороны MN можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки M, а (x2, y2) - координаты точки N.

В нашем случае: (x1, y1) = (17, -2) (x2, y2) = (-4, -2)

Используем формулу: d = √((-4 - 17)^2 + (-2 - (-2))^2) = √((-21)^2 + 0^2) = √(441 + 0) = √441 = 21

Таким образом, длина стороны MN равна 21.

Аналогично, мы можем найти длины сторон NP и MP:

Сторона NP: (x1, y1) = (-4, -2) (x2, y2) = (-4, 18)

Используем формулу: d = √((-4 - (-4))^2 + (18 - (-2))^2) = √(0^2 + 20^2) = √(0 + 400) = √400 = 20

Таким образом, длина стороны NP равна 20.

Сторона MP: (x1, y1) = (17, -2) (x2, y2) = (-4, 18)

Используем формулу: d = √((-4 - 17)^2 + (18 - (-2))^2) = √((-21)^2 + 20^2) = √(441 + 400) = √841 = 29

Таким образом, длина стороны MP равна 29.

a) Найдем cos M:

Для этого нам понадобится знание длин сторон треугольника. Используем формулу косинуса:

cos M = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а a - сторона, противолежащая углу M.

В нашем случае: a = 21 b = 20 c = 29

Подставляем значения в формулу: cos M = (20^2 + 29^2 - 21^2) / (2*20*29) = (400 + 841 - 441) / (1160) = 800 / 1160 ≈ 0.68965517241

Таким образом, cos M ≈ 0.6897.

b) Найдем периметр треугольника:

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

Периметр = MN + NP + MP = 21 + 20 + 29 = 70

Таким образом, периметр треугольника MNP равен 70.

c) Найдем площадь треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, равный половине суммы длин всех его сторон:

p = (a + b + c) / 2

В нашем случае: a = 21 b = 20 c = 29

Подставляем значения в формулу: p = (21 + 20 + 29) / 2 = 70 / 2 = 35

S = √(35 * (35 - 21) * (35 - 20) * (35 - 29)) = √(35 * 14 * 15 * 6) = √(44100) ≈ 210.12

Таким образом, площадь треугольника MNP примерно равна 210.12.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!