Question

Сумма углов, каждый из которых является смежным с одним и тем же углом, равна 115 градусов. найдите углы. в равнобедренном треугольнике MNP MN=NP=23дм. перпендикуляр проведен через точкуK. K - середина боковой стороны NP,пересекает в точке F основание данного треугольника. Точка F соединена с точкой N. найдите длину основания треугольника MNP, если периметр треугольника NFM равен 59 дм.сумма двух углов, смежных с одним углом, равна 120 градусов. найдите градусную величину каждого угла.проведены лучи OA, OB, OC. OBперпендикуляренOA. проведены биссектрисы углов AOB и BOC. назовите все углы.MP является общей стороной треугольников MNP и MFP. MNP-равносторонний треугольник, его периметр равен 36 см, MFP-равнобедренный треугольник, его периметр равен 50 см. найдите стороны данных треугольников

Answer 1

Для начала решим первую задачу.

1) Найдем сумму углов, каждый из которых является смежным с одним и тем же углом и равна 115 градусам.

Пусть угол, смежный с каждым из этих углов, равен х градусам. Тогда сумма углов будет равна 115° + х + х = 115° + 2х.

Из условия задачи известно, что сумма этих углов равна 115 градусам, поэтому у нас есть уравнение: 115° + 2х = 115°.

Решим это уравнение: 115° + 2х = 115° 2х = 0° х = 0°/2 х = 0°.

Значит, каждый из этих углов равен 0°.

2) Теперь решим вторую задачу.

Дан равнобедренный треугольник МНП, в котором МН = НП = 23 дм.

Перпендикуляр проведен через точку К, которая является серединой боковой стороны НП, и пересекает основание треугольника (точку Ф). Точка Ф соединена с точкой М.

Также известно, что периметр треугольника НФМ равен 59 дм.

Мы должны найти длину основания треугольника МНП.

Поскольку треугольник МНП равнобедренный, то основание НП будет равным основанию МН. Пусть основание треугольника МНП равно а дм.

Так как периметр треугольника НФМ равен 59 дм, то имеем уравнение:

59 дм = 23 дм + 23 дм + а дм.

Выразим а: 59 дм - 46 дм = а дм, 13 дм = а дм.

Таким образом, длина основания треугольника МНП равна 13 дм.

3) Решим третью задачу.

Сумма двух углов, смежных с одним углом, равна 120 градусам.

Пусть угол, смежный с каждым из этих углов, равен х градусам. Тогда сумма этих углов будет равна х + х = 2х.

Из условия задачи известно, что сумма этих углов равна 120 градусам, поэтому у нас есть уравнение: 2х = 120°.

Решим его: 2х = 120° х = 120°/2 х = 60°.

Значит, каждый из этих углов равен 60°.

4) Рассмотрим четвертую задачу.

Лучи ОА, ОВ, ОС проведены.

Угол ВОА обозначим α, угол ВОС обозначим β.

Проведены биссектрисы углов ВОА и ВОС.

Мы должны найти все углы.

Заметим, что углы между биссектрисами и лучами равны между собой.

Обозначим угол между биссектрисами и лучем ОВ через γ.

Таким образом, у нас есть следующие равенства: α + γ = β + γ, α = β.

Из этих равенств следует, что угол α равен углу β.

Обозначим общий угол α = β = х.

Теперь можем выразить углы следующим образом: Угол ВОА = α = х Угол ВОС = β = х Угол ВОВ = α + β = 2х

Значит, все углы равны друг другу и обозначаются через х.

5) Решим последнюю задачу.

Треугольник МП является общей стороной треугольников МНП и МФП.

Треугольник МНП - равносторонний треугольник, его периметр равен 36 см. Треугольник МФП - равнобедренный треугольник, его периметр равен 50 см.

Мы должны найти стороны данных треугольников.

Так как треугольник МНП равносторонний и его периметр равен 36 см, значит, сторона МН равна 36 см/3 = 12 см.

Так как треугольник МФП равнобедренный и его периметр равен 50 см, значит, сумма двух равных сторон равна (50 см - сторона МП) / 2. Сторона МП является общей стороной, поэтому: 2 * (50 см - сторона МП) / 2 = 50 см - сторона МП.

У нас также есть уравнение, которое говорит, что сторона МН равна стороне МП: сторона МП = 12 см.

Теперь можем решить это уравнение: 2 * (50 см - 12 см) = 50 см - 12 см 2 * 38 см = 38 см 76 см = 38 см.

Таким образом, сторона МФ равна 76 см, сторона МП равна 12 см, сторона МН равна 12 см.

Ответ: сторона МФ равна 76 см, сторона МП равна 12 см, сторона МН равна 12 см.