Question

Дана трапеция ABCD. На ее боковой стороне CD выбрана точка M так, что CMMD=43. Оказалось, что отрезок BM делит диагональ AC на два отрезка, отношение длин которых также равно 43. Какие значения может принимать отношение ADBC? Если необходимо, округлите ответ до 0.01 или запишите его в виде обыкновенной дроби. Срочно решите, пожалуйста! 40 баллов

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение: CM/MD=4/3

CM=4; MD=3

По формуле синусов мы возводим в степень числа, а точнее

4^2+3^2=(16+9 в корне)16+9= корень 25

следовательно из корня 25 мы выводим число 5.

Answer 2

Давайте обозначим отрезки:

- Пусть \( AD = a, BC = b, CD = c, AB = d \). - Пусть \( BM = x \), тогда \( MC = c - x \).

Из условия \( \angle CMM' = 43^\circ \) (где \( M' \) - точка пересечения \( BM \) и \( AC \)) следует, что \( \angle ACB = 43^\circ \). Также, так как \( BM \) делит \( AC \) пропорционально, то

\[ \frac{AM'}{M'C} = \frac{AB}{BC} = \frac{d}{b}. \]

Теперь мы знаем, что \( \angle ACB = 43^\circ \) и \( \angle AMC = \angle BMD \). Так как углы при основаниях трапеции равны, то \( \angle AMD = \angle BMC \). Таким образом, у нас есть две пары подобных треугольников: \( \triangle AMC \sim \triangle BMD \) и \( \triangle AMD \sim \triangle BMC \).

Из подобия треугольников следует:

\[ \frac{AM}{BM} = \frac{CM'}{MD} \quad \text{и} \quad \frac{AM'}{BM'} = \frac{CM}{MD}. \]

Так как \( AM' = AM + M'M = AM + MC \), а также \( BM' = BM + M'M = BM + MC \), подставим значения и упростим:

\[ \frac{AM + MC}{BM + MC} = \frac{CM + MC}{MD} \quad \text{и} \quad \frac{AM + MC}{BM + MC} = \frac{CM}{MD}. \]

Теперь подставим \( AM = d - x, BM = x, MC = c - x \) и упростим:

\[ \frac{d - x + c - x}{x + c - x} = \frac{c - x + c - x}{c - x}. \]

Далее решим это уравнение:

\[ \frac{d + c - 2x}{c} = \frac{2c - 2x}{c - x}. \]

Умножим обе стороны на \( c(c - x) \):

\[ (d + c - 2x)(c - x) = (2c - 2x)c. \]

Раскроем скобки:

\[ dc - dx + c^2 - cx - 2cx + 2x^2 = 2c^2 - 2cx. \]

Упростим:

\[ 2x^2 - dx + c^2 - cx = c^2 - 2cx. \]

Сократим на \( c \):

\[ 2x^2 - dx = -2x. \]

Подставим \( x = 43 \):

\[ 2(43)^2 - 43d = -2 \cdot 43. \]

Решим это уравнение:

\[ 2(1849) - 43d = -86, \]

\[ 3698 - 86 = 43d, \]

\[ 43d = 3612. \]

\[ d = \frac{3612}{43} \approx 84. \]

Таким образом, отношение \( \frac{AD}{BC} \) принимает значение около \( \frac{84}{43} \). Ответ: \( \frac{84}{43} \) (округлено до 0.01) или в виде обыкновенной дроби.