Question

Даны ввыпуклые восемнадцатиугольник и девятиугольник.К стороне восемнадцатиугольника приложили девятиугольник,так,что одна из сторон восемнадцатиугольника совместилась со стороной девятиугольника. Найди углы получившегося многоугольника,ответ может быть записан в дробном виде

Answer 1

Ответ:

14/3

Объяснение:

Вот вроде бы так я видел

Answer 2

Давайте обозначим восемнадцатиугольник как \( A_1A_2A_3...A_{18} \) и девятиугольник как \( B_1B_2B_3...B_9 \). Будем считать, что стороны \( A_1A_2 \) и \( B_1B_2 \) совместились.

После приложения девятиугольника к восемнадцатиугольнику, получится новый выпуклый многоугольник \( P \), и мы ищем углы этого многоугольника.

1. Углы восемнадцатиугольника: Восемнадцатиугольник имеет \( 18 \) углов, и сумма углов в любом выпуклом многоугольнике равна \( (n-2) \cdot 180^\circ \), где \( n \) - количество углов. Таким образом, сумма углов в восемнадцатиугольнике равна \( (18-2) \cdot 180^\circ = 2880^\circ \).

2. Углы девятиугольника: Девятиугольник имеет \( 9 \) углов, и сумма углов в нем равна \( (9-2) \cdot 180^\circ = 1260^\circ \).

3. Угол между сторонами восемнадцатиугольника и девятиугольника: Поскольку одна сторона восемнадцатиугольника совпадает с одной стороной девятиугольника, угол между этими сторонами равен нулю.

4. Сумма углов в получившемся многоугольнике: Сумма углов в новом многоугольнике равна сумме углов в восемнадцатиугольнике и девятиугольнике минус угол между ними: \[ 2880^\circ + 1260^\circ - 0^\circ = 4140^\circ. \]

5. Количество углов в новом многоугольнике: Количество углов в новом многоугольнике равно сумме углов в восемнадцатиугольнике и девятиугольнике минус количество общих углов (угол между сторонами): \[ 18 + 9 - 1 = 26. \]

6. Углы нового многоугольника: Средний угол в новом многоугольнике можно найти, разделив сумму углов на количество углов: \(\frac{4140^\circ}{26} = 159.23^\circ\).

Таким образом, ответ: углы получившегося многоугольника равны \(159.23^\circ\) каждый.