Question

На рисунке AB - сторона правильного девятиугольника, точка О является его центром . Найдите площадь треугольника АОВ и данного девятиугольника, если радиус окружности, описанный около девятиугольника, равен 12 см . Ответ округлите .

Answer 1

Если окружность описана вокруг многоугольника, на ней лежат все его вершины.
Расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу. 
⇒∆ АОВ- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. АВ - его основание. Радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников. 
Угол при вершине О равен 1/9 градусной меры окружности,
т.е. ∠АОВ=360°:9-40°
 Площадь треугольника можно найти разными способами.
Для этого треугольника применим формулу S=a•a•sinα:2, где а=R - боковые стороны равнобедренного треугольника, α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°. 
S(∆АОВ)=12²•0.64279:2≈ 46,28 см²
Правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. Его площадь S=46,28•9=416,52 см²