Question

Даны точки А(3; 0), B(1; 4), C(-3; 2). Определите координаты точки D так, чтобы Выполнялось равенство: AB = CD.​

Answer 1

Ответ:

$A(3;0)\ ,\ B(1;4)\ ,\ C(-3;2)\ ,\ D(x;y)\\\\\overline{AB}=(1-3;4-0)=(-2;4)\\\\\overline{CD}=(x+3;y-2)\\\\\overline{AB}=\overline{CD}\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x+3=-2\\y-2=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=-5\\y=6\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ D(-5\ ;\ 6\ )$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Для начала, найдем длину отрезка AB по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

Подставив координаты точек A(3; 0) и B(1; 4), получим:

$$AB = \sqrt{(1 - 3)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$$

Теперь, чтобы найти координаты точки D, такой что AB = CD, нужно рассмотреть два случая:

- Если точки A, B, C и D лежат на одной прямой, то D является симметричной точкой C относительно середины отрезка AB. Тогда координаты D можно найти по формуле среднего арифметического:

$$x_D = 2x_M - x_C$$ $$y_D = 2y_M - y_C$$

где M - середина отрезка AB, то есть:

$$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2$$

Подставив координаты точки C(-3; 2), получим:

$$x_D = 2 \cdot 2 - (-3) = 7$$ $$y_D = 2 \cdot 2 - 2 = 2$$

Таким образом, один из возможных ответов: D(7; 2).

- Если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то D является вершиной параллелограмма ABCD. Тогда координаты D можно найти по формуле:

$$x_D = x_A + x_C - x_B$$ $$y_D = y_A + y_C - y_B$$

Подставив координаты точек A(3; 0), B(1; 4) и C(-3; 2), получим:

$$x_D = 3 + (-3) - 1 = -1$$ $$y_D = 0 + 2 - 4 = -2$$

Таким образом, другой возможный ответ: D(-1; -2).

Надеюсь, это было полезно.Ответь подробно. Даны точки А(3; 0), B(1; 4), C(-3; 2). Определите координаты точки D так, чтобы Выполнялось равенство: AB = CD.