Question

Даю 90 балов Через конечную точку D диагонали BD=18,8 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые BA и BC в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.

Answer 1

Объяснение:

рррррролдбирррроррлррьлгднго

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами перпендикуляров и подобных треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ bd равна 18,8 ед. Так как прямая, проведенная через конечную точку d на диагонали bd перпендикулярна ей, то она также является высотой треугольника bcd. Это значит, что треугольники bmd и bnd подобны треугольнику bcd.

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим отрезок mn как x. Тогда мы можем составить пропорцию:

bm/bd = bd/bn

Заменяем известные значения:

bm/18,8 = 18,8/(18,8 - x)

Умножим обе части пропорции на (18,8 - x):

bm * (18,8 - x) = 18,8^2

Далее раскрываем скобки и переходим к квадратному уравнению:

18,8bm - bmx = 353,44

x * bm - 18,8bm = -353,44

x * bm = 18,8bm - 353,44

x = (18,8bm - 353,44) / bm

Заметим, что bm + mn = bn, а bn = bd - dn = 18,8 - x. Тогда получаем:

x = (18,8bm - 353,44) / bm = (18,8bm - 353,44) / (bd - x)

xm - x^2 = 18,8bm - 353,44

x^2 - (18,8bm - 353,44) = xm

x^2 - xm - 18,8bm + 353,44 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно x. Решим его.

D = m^2 - 4 * (-18,8bm + 353,44) = m^2 + 75,2bm - 1413,76

x = (m ± √D) / 2

Таким образом, мы найдем два значения для x. Одно из них будет положительным, а другое - отрицательным. В данной задаче нам подходит только положительное значение, так как длина отрезка mn не может быть отрицательной.

Итак, получив значение x, мы найдем длину отрезка mn.