Question

Через конечную точку D диагонали BD=16,8 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые BA и BC в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN. Длина отрезка MN = ед. изм.

Answer 1

Ответ:

2*16.8=33.6

Объяснение:

1. Через точку конца диагонали квадрата проведём прямую MN перпендикулярно диагонали.  Тогда со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. Это легко доказать с помощью чертежа в приложении. Только вместо точки Р  у нас Д.

2. Теперь имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны их гипотенузы.

3. Отрезок MN состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина MN=2⋅16,8=33,6 ед. изм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Обозначим длину отрезка MN как х.

Так как прямая MN перпендикулярна диагонали BD, то треугольники BDM и BDN подобны друг другу по свойству углов при основании.

Таким образом, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:

BM/BN = BD/BDM = BD/BDN = 1,

так как BD равна самой себе.

Следовательно, BM = BN.

Также известно, что BD = 16,8.

Теперь рассмотрим треугольник BMD. Он является прямоугольным треугольником, так как прямая MN перпендикулярна диагонали BD.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику BMD, мы можем записать:

BD^2 = BM^2 + DM^2.

Используя информацию из условия задачи, где BD = 16,8 и BM = BN = х, мы получаем:

(16,8)^2 = х^2 + DM^2.

Отсюда можно выразить DM:

DM^2 = (16,8)^2 - х^2.

Теперь рассмотрим треугольник BND. Он также является прямоугольным треугольником.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику BND, мы можем записать:

BD^2 = BN^2 + DN^2.

Используя информацию из условия задачи, где BD = 16,8 и BN = х, мы получаем:

(16,8)^2 = х^2 + DN^2.

Отсюда можно выразить DN:

DN^2 = (16,8)^2 - х^2.

Так как точка D является конечной точкой диагонали BD, то DM + DN = 16,8.

Используя выражения для DM^2 и DN^2, мы можем записать:

(16,8)^2 - х^2 + (16,8)^2 - х^2 = 16,8^2.

Упрощая выражение, получаем:

2*(16,8)^2 - 2*х^2 = (16,8)^2.

(16,8)^2 - х^2 = (16,8)^2 / 2.

х^2 = (16,8)^2 - (16,8)^2 / 2.

х^2 = (16,8)^2 / 2.

х = sqrt((16,8)^2 / 2).

Вычислив это значение, получаем:

х ≈ 11,9.

Таким образом, длина отрезка MN ≈ 11,9 ед. изм.