Question

Срочно даю 100 баллов Найдите периметр параллелограмма ABCD, в котором угол ADC=150и сумма расстояний от точки B до сторон AD и DC равна 9 см

Answer 1

Найдите периметр параллелограмма ABCD, в котором угол ADC=150и сумма расстояний от точки B до сторон AD и DC равна 9 см

Объяснение:

Расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра.

Обозначим расстояние до стороны АD через h₁ ( точку Н₁), а расстояние до стороны DС через h₂( точку Н₂).   Тогда по условию h₁+h₂=9.

Если ∠ADC=150° , то ∠BAD=∠BCD=180°-150°=30° , по т о соответственных углах.

ΔАВН₁ -прямоугольный , по свойству угла 30 ° , сторона АВ=2h₁,

ΔАВН₂ -прямоугольный , по свойству угла 30 ° , сторона ВС=2h₂.

Р( АВСD)= 2( AB+BC)=2( 2h₁+ 2h₂)=4( h₁+ h₂)=4*9=36 (cм).

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

- \(AD\) - одна из сторон параллелограмма, - \(DC\) - другая сторона параллелограмма, - \(BD\) - высота параллелограмма, опущенная из вершины \(B\) на сторону \(AD\), - \(BC\) - высота параллелограмма, опущенная из вершины \(B\) на сторону \(DC\), - \(\angle ADC\) - угол между сторонами \(AD\) и \(DC\).

Из условия задачи известно, что \(\angle ADC = 150^\circ\) и сумма расстояний от точки \(B\) до сторон \(AD\) и \(DC\) равна 9 см.

Так как \(\angle ADC = 150^\circ\), то угол \(\angle BDC\) (дополнительный к \(\angle ADC\)) равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник \(BDC\). Мы знаем два его угла (\(\angle BDC = 30^\circ\) и \(\angle CBD = 90^\circ\)), следовательно, третий угол \(\angle BCD\) равен \(180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ\).

Таким образом, треугольник \(BCD\) является равносторонним, поскольку все его углы равны \(60^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник \(ABD\). У него также есть два угла (\(\angle ABD\) и \(\angle BDA\)), следовательно, третий угол \(\angle BAD\) равен \(180^\circ - \angle ABD - \angle BDA\).

Так как \(\angle BDA\) противоположен углу \(\angle ADC\) в параллелограмме, то \(\angle BDA = 150^\circ\).

Таким образом, \(\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle BDA = 180^\circ - 30^\circ - 150^\circ = 0^\circ\).

Это означает, что точка \(A\) лежит на прямой \(BD\), и треугольник \(ABD\) вырожден в отрезок \(BD\).

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний от точки \(B\) до сторон \(AD\) и \(DC\):

\[ BD = AD \cdot \sin(\angle ABD) = AD \cdot \sin(30^\circ) \] \[ BC = DC \cdot \sin(\angle BCD) = DC \cdot \sin(60^\circ) \]

Также из условия задачи известно, что \(BD + BC = 9\, \text{см}\).

Теперь мы можем записать уравнение для периметра параллелограмма:

\[ \text{Периметр} = 2(AD + DC) = 2\left(\frac{BD}{\sin(30^\circ)} + \frac{BC}{\sin(60^\circ)}\right) \]

Теперь подставим значения:

\[ 9\, \text{см} = \frac{AD \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(30^\circ)} + \frac{DC \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(60^\circ)} \]

\[ 9\, \text{см} = AD + 2DC \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ BD + BC = 9 \] \[ AD + 2DC = 9 \]

Решая эти уравнения, мы найдем значения \(AD\), \(DC\), \(BD\), и \(BC\), а затем можем найти периметр параллелограмма.