Question

Найти полную поверхность цилиндра если его боковая поверхность равна 90₽см а образующая 5 см

Answer 1

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле : S = 2 * π * R * H , где R - радиус основания, H - высота(H = образующей если цилиндр прямой)

Отсюда найдем R : 2 * π * R * H = 90π ⇒ 90π = 10πR ⇒ R = 9 (м)

Площадь полной поверхности цилиндра = площадь боковой + 2площади оснований : S = 2πR² + 2πRH ; S = 2π * 9² + 90π⇒ S = 162π + 90π = 252π

Ответ : 252π.

Answer 2

Чтобы найти полную поверхность цилиндра, нужно учесть его боковую поверхность и два основания.

Формула для расчета полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: боковая поверхность и два основания.

1. Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

2. Основания цилиндра имеют площадь круга, вычисляемую по формуле: \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\).

Таким образом, полная поверхность цилиндра равна сумме боковой поверхности и площади двух оснований:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}}\]

У нас есть данные о боковой поверхности и радиусе основания цилиндра, но не дана высота. Чтобы найти полную поверхность, нам нужно знать высоту цилиндра.

Допустим, высота цилиндра \(h = 5\) см, а боковая поверхность \(S_{\text{бок}} = 90\) см².

Сначала найдем радиус цилиндра, используя формулу для боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]

\[90 = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot 5\]

Решаем уравнение относительно \(r\):

\[r = \frac{90}{10 \pi} \approx 2.864\ \text{см}\]

Теперь, используя найденный радиус \(r = 2.864\) см, можем найти полную поверхность цилиндра, подставив значения в формулу:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}}\]

\[S_{\text{полн}} = 90 + 2 \cdot \pi \cdot (2.864)^2\]

\[S_{\text{полн}} \approx 90 + 2 \cdot \pi \cdot 8.2 \approx 90 + 51.8 \approx 141.8\ \text{см}^2\]

Таким образом, если высота цилиндра равна 5 см, а его боковая поверхность равна 90 см², полная поверхность цилиндра составляет примерно 141.8 см².