Question

Составить задачу по теме "Доказательство от противного" и докозать её​

Answer 1

Задача: две прямые на плоскости могут иметь максимум одну общую точку.

Решение:

Пускай нам даны прямые a и b, которые пересекаются в точке K; предположим обратное тому, что мы пытаемся доказать - пукскай они пересекаются ещё в одной точке - точке O. Но по аксиоме о том, что через две точке можно провести одну и только одну прямую мы получаем явное противоречие. Значит мы доказали, то что и требовалось - две прямые на плоскости могут иметь максимум одну общую точку.

Answer 2

Задача: Доказательство от противного

Условие задачи:

Докажите, что для любого натурального числа n, если n^2 + n + 41 является простым числом, то n должно быть меньше или равно 40.

Решение:

Для доказательства данной задачи, воспользуемся методом доказательства от противного. Предположим, что существует натуральное число n, большее 40, для которого n^2 + n + 41 является простым числом.

Пусть n > 40. Тогда, посмотрим на значение выражения n^2 + n + 41 при n = 41. В этом случае, получим:

41^2 + 41 + 41 = 41 * (41 + 1 + 1) = 41 * 43

Заметим, что 41 * 43 является произведением двух натуральных чисел и, следовательно, не является простым числом. Это противоречит нашему предположению о том, что n^2 + n + 41 является простым числом для всех n > 40.

Таким образом, мы доказали, что если n^2 + n + 41 является простым числом, то n должно быть меньше или равно 40.

Ответ:

Доказано, что для любого натурального числа n, если n^2 + n + 41 является простым числом, то n должно быть меньше или равно 40.