Question

1.Теорема и Доказательство ? :Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 2. Теорема и Доказательство : что если при пересечении двух прямых секущей соответственно углы равны , то прямые параллельны. 3.Теорема и Доказательство : в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 4.Теорема и Доказательство : докажите теорему о сумме углов треугольника (Не надо копировать с сайтов , ибо там непонятно)

Answer 1

 1)по свойству катета лежащего против угла в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета
2)не поняла
3)треугольник у которого две углы равны называется равнобедренным
4)сумма углов треугольника равна 180 градусам

Answer 2

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

Теорема: Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенуза и один из катетов одного треугольника равны соответственно гипотенузе и катету другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство: Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', где AB и A'B' - гипотенузы, AC и A'C' - катеты.

Мы знаем, что гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника. То есть AB = A'B' и AC = A'C'.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2 (для треугольника ABC) A'B'^2 = A'C'^2 + B'C'^2 (для треугольника A'B'C')

Так как AB = A'B' и AC = A'C', мы можем заменить их в уравнениях:

(A'B')^2 = (A'C')^2 + BC^2

Также, по условию, AC = A'C', поэтому мы можем заменить A'C' на AC:

(A'B')^2 = AC^2 + BC^2

Таким образом, мы видим, что у нас получилось то же самое уравнение, что и для треугольника ABC. Это означает, что BC = B'C'.

Теперь мы знаем, что AB = A'B', AC = A'C' и BC = B'C'. Это означает, что треугольники ABC и A'B'C' равны по сторонам и углам, и мы можем заключить, что они равны в целом.

Источник:

2. Признак параллельности прямых при равных углах при пересечении секущей

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственно углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство: Пусть у нас есть две прямые AB и CD, которые пересекаются секущей EF. Пусть угол AEF равен углу CEF, а угол BFE равен углу DFE.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому угол AEF + угол BFE + угол CEF + угол DFE = 180 градусов.

Так как угол AEF равен углу CEF и угол BFE равен углу DFE, мы можем записать:

2 * угол AEF + 2 * угол BFE = 180 градусов

Упрощая это уравнение, получаем:

угол AEF + угол BFE = 90 градусов

Таким образом, мы видим, что сумма углов AEF и BFE равна 90 градусов. Это означает, что прямые AB и CD перпендикулярны секущей EF.

Теперь, если прямые AB и CD перпендикулярны секущей EF, то они параллельны друг другу.

Источник:

3. Углы при основании равнобедренного треугольника

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство: Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть угол BAC - угол при вершине, а углы ABC и ACB - углы при основании.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180 градусов.

Так как AB = AC, то угол ABC = угол ACB (по свойству равнобедренного треугольника).

Подставляя это в уравнение, получаем:

угол BAC + угол ABC + угол ABC = 180 градусов

2 * угол ABC + угол BAC = 180 градусов

Упрощая это уравнение, получаем:

угол ABC + угол BAC = 90 градусов

Таким образом, мы видим, что сумма углов ABC и BAC равна 90 градусов. Это означает, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Источник:

4. Теорема о сумме углов треугольника

Теорема: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Доказательство: Пусть у нас есть треугольник ABC, где углы A, B и C - углы треугольника.

Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту, проведенную из вершины A.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: ABD и ACD.

Угол ABD является прямым углом, поэтому его мера равна 90 градусов.

Угол ACD является прямым углом, поэтому его мера равна 90 градусов.

Таким образом, сумма углов ABD и ACD равна 180 градусов.

Так как угол ABD и угол ACD являются соответственно углами треугольника ABC, мы можем заключить, что сумма углов треугольника ABC также равна 180 градусов.

Источник: