Question

В параллелограмме ABCD угол В тупой.На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка Т так, что угол TCD равен 60градусов, угол CTD равен 90градусов, AB=15 см,AD=18см. Найдите площадь

Answer 1

Ответ:

S = 135 cм².

Объяснение:

Если нарисовать, то решение сразу видно.

Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит высота равна 15:2 = 7,5 см, а площадь S = 18·7,5 = 135 см².

P.S. Известно: В параллелограмме противоположные стороны равны. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой эта высота проведена.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте использовать известные свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, в котором угол B тупой. Это означает, что угол B больше 90 градусов.

На продолжении стороны AD за вершиной D отмечена точка T, и у нас есть следующие углы:

1. Угол TCD = 60 градусов (дано). 2. Угол CTD = 90 градусов (дано).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CTD. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол CTD равен:

Угол CTD = 180 - угол TCD - угол CTD Угол CTD = 180 - 60 - 90 Угол CTD = 30 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CTD с углом при вершине C в 90 градусов, углом при вершине T в 60 градусов и углом при вершине D в 30 градусов.

Мы также знаем длины сторон параллелограмма: AB = 15 см и AD = 18 см.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения длин сторон CT и CD.

1. \(CT = CD \cdot \tan(CTD)\) (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему).

2. \(CD = CT \cdot \cot(CTD)\) (котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему).

Мы уже знаем, что угол CTD = 30 градусов. Таким образом,

3. \(CT = CD \cdot \tan(30)\)

4. \(CD = CT \cdot \cot(30)\)

Теперь вычислим значения:

\(\tan(30) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) (значение тангенса 30 градусов)

\(\cot(30) = \frac{\sqrt{3}}{3}\) (значение котангенса 30 градусов)

Теперь мы можем записать уравнения:

5. \(CT = CD \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\)

6. \(CD = CT \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений.

Таким образом, мы находим, что \(CT = \frac{18}{\sqrt{3}}\) и \(CD = 6\).

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD, используя формулу для площади параллелограмма:

\[S_{\text{параллелограмма}} = \text{База} \times \text{Высота}.\]

В данном случае база - это AB, а высота - это CD.

\[S_{\text{параллелограмма}} = AB \times CD = 15 \times 6 = 90 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 90 квадратным сантиметрам.