Question

В треугольнике ABC синус острого угла A равен 30/34. Найди косинус этого угла (перенеси числовые значения в нужные клеточки).

Answer 1

Ответ:

16/34

Объяснение:

Тригонометрическое тождество

sin²A+cos²A=1

cosA=√(1-sin²A)=√(1-(30/34)²)=

=√(1156/1156-900/1156)=√(256/1156)=16/34

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. В данном случае, пусть угол A - острый угол в треугольнике ABC, и пусть sin(A) = 30/34.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Пусть противолежащий катет равен 30, а гипотенуза равна 34. Тогда:

\[ \sin(A) = \frac{30}{34} \]

Теперь, чтобы найти косинус угла A, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

\[ \cos^2(A) + \sin^2(A) = 1 \]

Мы уже знаем значение \(\sin(A)\), поэтому можем решить уравнение относительно \(\cos(A)\):

\[ \cos^2(A) + \left(\frac{30}{34}\right)^2 = 1 \]

\[ \cos^2(A) + \frac{900}{1156} = 1 \]

\[ \cos^2(A) = 1 - \frac{900}{1156} \]

\[ \cos^2(A) = \frac{256}{1156} \]

\[ \cos(A) = \frac{16}{34} \]

Таким образом, косинус угла A равен \( \frac{16}{34} \). Если нужно, это значение можно упростить, деля числитель и знаменатель на их общий делитель.