Question

1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения. 2. Хорда основания конуса равна его образующей и равна l. Найдите площадь полной поверхности конуса, если эта хорда стягивает дугу 90° 3. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности полученной геометрической фигуры в результате вращения этого прямоугольника равна 60π см².​

Answer 1

Ответ:

1. S = 144 см².

2. S = π•l²•(√2+1)/2 ед².

3. S =  30 см².

Объяснение:

Радиусы основания цилиндра, проведенные к концам хорды, являющейся стороной квадрата, образуют равнобедренный треугольник с основанием,  равным этой стороне. Высота этого треугольника равна расстоянию от центра основания цилиндра до хорды. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Следовательно, сторона квадрата равнa

а = 2•√(R^2 - h^2) = 2•√(100-64) = 12 см. (По Пифагору). Тогда площадь сечения ( квадрата) равна

S = a^2 = 144 см².

2. Площадь боковой поверхности конуса равна Sбок = π•R•l, а площадь основания конуса равна So = π•R², где R - радиус основания конуса, а l - его образующая. Хорда и проведенные к ее концам радиусы образуют равнобедренный прямоугольный (дано) треугольник с гипотенузой, равной этой хорде. Тогда по Пифагору гипотенуза этого  треугольника равна l = R•√2, а катеты (радиусы основания) соответственно равны R = l•√2/2. Тогда площадь полной поверхности конуса равна

S = So + Sб = π•R² + π•R•l = π•R(R+l).

S = π•l²•√2•(√2+2)/4 ед² = π•l²•(√2+1)/2 ед².

3. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, равна S = 2•π•R•l, где R - радиус основания цилиндра, а l - его высота. В нашем случае и радиус и высота - стороны  прямоугольника, одна из которых равна 5 см. Тогда (независимо от того, чему равна одна из сторон прямоугольника) имеем:

60π = 2•π•R•l  => R•l = 30 см². Это и есть площадь прямоугольника, вторая сторона которого в нашем случае равна 6 см.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

1. Площадь сечения цилиндра:

Для нахождения площади сечения, обратим внимание на то, что сечение имеет форму квадрата, который параллелен оси цилиндра и удален от нее на 8 см.

Поскольку сечение представляет собой квадрат, его сторона равна 8 см. Таким образом, площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[S_{\text{квадрата}} = a^2,\]

где \(a\) - длина стороны квадрата.

Подставим значение стороны (\(a = 8 \, \text{см}\)):

\[S_{\text{квадрата}} = 8^2 = 64 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь сечения цилиндра равна \(64 \, \text{см}^2\).

2. Площадь полной поверхности конуса:

Пусть \(l\) - длина хорды, \(r\) - радиус основания конуса, \(s\) - образующая конуса.

Для нахождения площади полной поверхности конуса используем формулу:

\[S_{\text{полн. пов. конуса}} = \pi r (r + l).\]

У нас дано, что хорда равна образующей (\(l = s\)). Также известно, что хорда стягивает дугу на 90°. Следовательно, \(l\) - это радиус окружности, и в данном случае \(l = r\).

Подставим значения:

\[S_{\text{полн. пов. конуса}} = \pi r (r + r) = 2\pi r^2.\]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна \(2\pi r^2\).

3. Площадь прямоугольника, вращающегося вокруг неизвестной стороны:

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника, а \(c\) - неизвестная сторона, вокруг которой происходит вращение.

Известно, что площадь боковой поверхности полученной геометрической фигуры равна \(60\pi \, \text{см}^2\).

Площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны \(c\), равна:

\[S_{\text{бок. пов. цилиндра}} = 2\pi c h,\]

где \(h\) - высота цилиндра, равная стороне \(a\) прямоугольника.

Подставим известные значения:

\[2\pi c \cdot 5 = 60\pi.\]

Решим уравнение относительно \(c\):

\[c = \frac{60\pi}{10\pi} = 6.\]

Таким образом, неизвестная сторона \(c\) прямоугольника равна 6 см.