Question

13.1. Основанием треугольной призмы служит прямоугольный тре- угольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы. 13.3. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 2 см, а боковые ребра равны 3 см.​

Answer 1

Ответ:60см^3

Объяснение:

13.1

4*3=12

12*10=120

120:2=60

Ответ : 60см в кубе

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку.

13.1. Основание треугольной призмы

Основание треугольной призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а высота призмы равна 10 см.

Объем прямоугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h \]

Для прямоугольного треугольника площадь можно найти, умножив половину произведения катетов:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

Давайте подставим значения:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем объем:

\[ V = 6 \, \text{см}^2 \times 10 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^3 \]

Итак, объем данной треугольной призмы равен 60 кубическим сантиметрам.

13.3. Объем правильной шестиугольной призмы

Для правильной шестиугольной призмы существует формула для объема:

\[ V = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 \times h \]

где \( a \) - длина стороны основания, \( h \) - высота призмы.

Давайте подставим значения:

\[ V = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (2 \, \text{см})^2 \times 3 \, \text{см} \]

\[ V = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4 \, \text{см}^2 \times 3 \, \text{см} \]

\[ V = 6\sqrt{3} \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем данной шестиугольной призмы равен \( 6\sqrt{3} \) кубическим сантиметрам.