Question

Векторы u→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 3 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и d→, которые выражены следующим образом: a→=4⋅u→−4⋅n→, d→=4⋅u→+3⋅n→. a→⋅d→= .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a=4u-4n;\\d=4u+3n;\\cos\alpha =0;\\|u|=3; |n|=3; (un)=|u| |n|cos\alpha =0\\(ad)=(4u-4n)(4u+3n)=16u^{2} -16(un)+12(un)-12n^{2} =16*9-12*9=9*4=36\\(un)=0$

скалярное произведение векторов a→ и d→, =36

Answer 2

Для определения скалярного произведения векторов a→ и d→, выраженных как a→ = 4⋅u→ - 4⋅n→ и d→ = 4⋅u→ + 3⋅n→, нам необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения.

Для начала, определим векторы u→ и n→. Учитывая, что они взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину 3 см, можно представить их следующим образом:

u→ = (3, 0, 0) n→ = (0, 3, 0)

Теперь заменим векторы u→ и n→ в выражениях для векторов a→ и d→:

a→ = 4⋅u→ - 4⋅n→ = 4⋅(3, 0, 0) - 4⋅(0, 3, 0) = (12, 0, 0) - (0, 12, 0) = (Для определения скалярного произведения векторов a→ и d→, нам необходимо выразить каждый из этих векторов через векторы u→ и n→, и затем выполнить операцию скалярного произведения.

Исходя из данной информации, мы имеем следующие выражения для векторов a→ и d→:

a→ = 4⋅u→ - 4⋅n→ d→ = 4⋅u→ + 3⋅n→

Для вычисления скалярного произведения a→ и d→, мы будем использовать следующую формулу:

a→⋅d→ = |a→|⋅|d→|⋅cos(θ)

где |a→| и |d→| - длины векторов a→ и d→, а θ - угол между этими векторами.

В данном случае, у нас дано, что векторы u→ и n→ взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину 3 см. Поскольку они перпендикулярны, угол между ними будет 90 градусов.

Таким образом, мы можем выразить длины векторов a→ и d→ следующим образом:

|a→| = |4⋅u→ - 4⋅n→| = |4|⋅|u→ - n→| = 4⋅|u→ - n→| = 4⋅3 см = 12 см |d→| = |4⋅u→ + 3⋅n→| = |4|⋅|u→ + 3/4⋅n→| = 4⋅|u→ + 3/4⋅n→| = 4⋅3 см = 12 см

Теперь, зная длины векторов a→ и d→, а также угол между ними, мы можем вычислить скалярное произведение a→⋅d→:

a→⋅d→ = |a→|⋅|d→|⋅cos(θ) = 12 см⋅12 см⋅cos(90 градусов) = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и d→ равно 0.