Question

ABCD-параллелограмм. BM и DK биссектрисы углов ABC и ADC. Докажите а) BM||KD б) BK=МD

Answer 1

Объяснение:

вот так это делается)))))))

Answer 2

Для доказательства данных утверждений рассмотрим параллелограмм ABCD, где BM и DK - биссектрисы углов ABC и ADC соответственно.

а) BM || KD

Поскольку BM и DK - биссектрисы углов ABC и ADC, то углы ABM и BDK равны, также как и углы CBM и CDK. Это следует из свойств биссектрисы, которая делит угол на два равных угла.

Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDK. Углы ABM и BDK равны, а углы CBM и CDK также равны. Таким образом, по угловой стороне углы ABM и CDK равны между собой.

Таким образом, у нас есть две пары углов, равных друг другу. Следовательно, по критерию подобия треугольников ABM и CDK мы можем сказать, что эти треугольники подобны. А если два треугольника подобны, то соответствующие стороны параллельны.

Таким образом, мы доказали, что BM || KD.

б) BK = MD

Рассмотрим треугольники ABK и CDМ. Углы ABK и BDK равны (так как BK - биссектриса угла ABC), а углы CDK и MDK также равны (так как MD - биссектриса угла ADC).

Теперь обратим внимание на угол ABK и угол CDМ. Они равны, так как это вертикальные углы (параллельные прямые AB и CD).

Теперь у нас есть два равных угла и одна равная сторона BK (по определению биссектрисы). По теореме о равенстве треугольников (по двум углам и прилежащей стороне) мы можем сказать, что треугольники ABK и CDМ равны.

Следовательно, BK = MD, поскольку соответствующие стороны равных треугольников равны.

Таким образом, доказаны оба утверждения:

а) BM || KD

б) BK = MD