Question

1.Найдіть довжини медіан трикутника,якщо а)А(-4,-2) В(2,6) С(4,2) б) А(-5,1) В (-3,5) С(-1,-1)

Answer 1

а) BD = 2√10, CF = 5, AK = √85

б) BD = 5, CF = 5, AK = √10

пояснення:

Answer 2

Для находження довжин медіан трикутника спочатку потрібно знайти координати середин кожного з відрізків AB, BC та AC.

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного відрізка. Координати середини відрізка знаходяться як середнє арифметичне координат його кінців.

a) Трикутник ABC з вершинами A(-4, -2), B(2, 6), C(4, 2)

1. Знайдемо координати середини відрізка AB: \[ M_{AB} = \left( \frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2} \right) \] \[ M_{AB} = \left( \frac{{-4 + 2}}{2}, \frac{{-2 + 6}}{2} \right) = (-1, 2) \]

2. Знайдемо координати середини відрізка BC: \[ M_{BC} = \left( \frac{{x_B + x_C}}{2}, \frac{{y_B + y_C}}{2} \right) \] \[ M_{BC} = \left( \frac{{2 + 4}}{2}, \frac{{6 + 2}}{2} \right) = (3, 4) \]

3. Знайдемо координати середини відрізка AC: \[ M_{AC} = \left( \frac{{x_A + x_C}}{2}, \frac{{y_A + y_C}}{2} \right) \] \[ M_{AC} = \left( \frac{{-4 + 4}}{2}, \frac{{-2 + 2}}{2} \right) = (0, 0) \]

Тепер можемо знайти довжини медіан. Медіана, яка виходить з вершини A, перетинає середину протилежного відрізка (BC) у точці M_{BC}.

Довжина медіани AM_{BC} розраховується за формулою відстані між точками: \[ AM_{BC} = \sqrt{{(x_A - x_{M_{BC}})^2 + (y_A - y_{M_{BC}})^2}} \] \[ AM_{BC} = \sqrt{{(-4 - 3)^2 + (-2 - 4)^2}} = \sqrt{{49 + 36}} = \sqrt{{85}} \]

Аналогічно розраховуємо інші довжини медіан.

б) Трикутник ABC з вершинами A(-5, 1), B(-3, 5), C(-1, -1)

1. Знайдемо координати середини відрізка AB: \[ M_{AB} = \left( \frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2} \right) \] \[ M_{AB} = \left( \frac{{-5 - 3}}{2}, \frac{{1 + 5}}{2} \right) = (-4, 3) \]

2. Знайдемо координати середини відрізка BC: \[ M_{BC} = \left( \frac{{x_B + x_C}}{2}, \frac{{y_B + y_C}}{2} \right) \] \[ M_{BC} = \left( \frac{{-3 - 1}}{2}, \frac{{5 - 1}}{2} \right) = (-2, 2) \]

3. Знайдемо координати середини відрізка AC: \[ M_{AC} = \left( \frac{{x_A + x_C}}{2}, \frac{{y_A + y_C}}{2} \right) \] \[ M_{AC} = \left( \frac{{-5 - 1}}{2}, \frac{{1 - 1}}{2} \right) = (-3, 0) \]

Тепер розраховуємо довжини медіан, використовуючи формулу відстані між точками, як в попередньому випадку.

Будь ласка, врахуйте, що ви можете розрахувати інші довжини медіан в трикутнику за аналогією.