Question

В основі прямої трикутної призми лежить прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см. Знайти бічне ребро призми, якщо її бічна поверхня дорівнює 180см?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості прямокутної трикутної призми та підрахуємо її бічне ребро.

Перш за все, треба знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, який лежить в основі призми. Ви можете використовувати теорему Піфагора для цього:

$$c^2 = a^2 + b^2,$$

де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети прямокутного трикутника.

З вашими величинами:

$$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.$$

Таким чином, \(c = \sqrt{25} = 5\, \text{см}\). Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см.

Бічна поверхня прямокутної трикутної призми складає 180 см². Формула для обчислення площі бічної поверхні прямокутної трикутної призми:

$$S_{\text{біч}} = \text{периметр трикутника} \times \text{висота бічної грані}.$$

Так як у нас прямокутний трикутник, його периметр буде сумою всіх його сторін:

$$\text{Периметр} = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12\, \text{см}.$$

Площа бічної поверхні дорівнює 180 см². Тож, ми маємо:

$$180 = 12 \times \text{висота бічної грані}.$$

Щоб знайти висоту бічної грані, поділимо обидва боки рівняння на 12:

$$\text{Висота бічної грані} = \frac{180}{12} = 15\, \text{см}.$$

Отже, висота бічної грані дорівнює 15 см.

Тепер, знаючи висоту бічної грані та одну сторону прямокутного трикутника, можемо визначити бічне ребро призми за допомогою теореми Піфагора. Бічне ребро прямокутної трикутної призми:

$$\text{Бічне ребро} = \sqrt{(\text{Висота бічної грані})^2 + (\text{Одна сторона трикутника})^2}.$$

Підставимо відомі значення:

$$\text{Бічне ребро} = \sqrt{15^2 + 4^2} = \sqrt{225 + 16} = \sqrt{241}\, \text{см}.$$

Отже, бічне ребро прямокутної трикутної призми дорівнює \(\sqrt{241}\) см або приблизно 15,52 см (округлено до двох десяткових знаків).