Question

В треугольнике АВС из вершины В проведена высота BH. АВ=9 см, АС=12 см. Угол ABH=60°. Найти площадь треугольника АВС СРОЧНО!! 30 баллов

Answer 1

Ответ:

И так, рассмотрим треугольник ABC, где AC - основание, а AB и BC боковые стороны.

Для того, чтобы найти Sтреугольника, нам нужна высота, проведём её. Высота перпендикулярна AC ==> образуется прямоугольный треугольник ABH и BHC. Рассотрим треугольник ABH.

Угол А=180-100-50=30.

BH - катет лежащий напротив угла в 30 градусов.

BH=1/2 AB =4.5

S=BH×AC/2 = 12×4.5/2= 27

ответ: 27см^2

Answer 2

27 квадратных сантиметров

Answer 3

Для нахождения площади треугольника \(ABC\) используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае основание — это сторона треугольника, на которой опущена высота \(BH\), т.е. \(AB\). Таким образом, \(AB = 9\) см.

Высота треугольника \(BH\) также известна. Теперь мы можем использовать определение тангенса угла для нахождения длины стороны \(AH\).

Известно, что \( \tan(\angle ABH) = \frac{BH}{AB} \).

Так как \( \angle ABH = 60^\circ \), то \(\tan(60^\circ) = \frac{BH}{9} \).

Тангенс угла \(60^\circ\) равен \(\sqrt{3}\), поэтому:

\[ \sqrt{3} = \frac{BH}{9} \]

Теперь найдем длину высоты \(BH\):

\[ BH = 9 \times \sqrt{3} \]

Теперь, когда у нас есть длины сторон \(AB\) и \(BH\), мы можем использовать формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times BH \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 9 \times \sqrt{3} \]

\[ S = \frac{81}{2} \times \sqrt{3} \]

\[ S = \frac{81 \sqrt{3}}{2} \, \text{кв. см} \]

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \( \frac{81 \sqrt{3}}{2} \) квадратных сантиметра.